利用Bootstrap与核密度估计的方法计算VaR

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1、理论新探利用Bootstrap与核密度估计的方法计算VaR陈希镇，徐新(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035)摘要：根据历史数据估计收益率的分布来计算VaR是一种常用的方法。然而，过多的历史数据所构成的时间序列可能不独立同分布。文章选择离预测时间较近且相对较少的历史数据，使其通过BDS检验，再对其进行Bootsrap抽样，得到足够的样本，选择适当的核密度分布函数，从而算出VaR。经比较发现，这种方法算出的VaR比传统方法更准确。关键词：VaR；核密度估计；Bootsrap方法；BDS检验中图分类号：O2

2、12文献标识码：A文章编号：1002-6487（2010）15-0039-031.1Bootstrap方法0引言Bootstrap[2]在总结和归纳方法是由美国统计学家Efron前人研究成果的基础之上系统提出的一种新的统计方法。其VaR作为一种市场度量风险的方法，受到众多投资机构基本思想如下：考虑来自未知分布为Fn的长度为n的随机和金融机构的关注。一般认为，风险价值VaR方法有两个显变量S0={X1，…，Xn}，根据已知的数据S0给出一个Fn的估计著的优点：一是它按照随机变量的特征，通过随机变量的概***F赞n，然

3、后从F赞n中重新生成一些随机变量S0={X1，…，Xn}。根据率分布来刻画风险度量概念，因此结果比较准确；二是它把*生成的新数据S，给出参数θ的一个估计θ赞。上述过程重复多全部资产组合的风险概括为一个数字，并以货币计量单位来0表示风险价值的核心，即潜在的损失，这样在实际应用中是次，可以得到多个θ的估计值，再根据这些估计的值，给出θ十分方便。的一个最佳的估计值（通常取多个θ估计值的平均值）。如果计算VaR的关键点在于确定资产收益率的概率分布。随机变量X1，…，Xn是独立同分布的，就可以用原始数据的围绕这一问题，计算V

4、aR值产生了两种方法：一种是参数方经验分布函数作为未知分布Fn的估计，这时生成新的数据法；另一种是非参数方法。在参数方法中，最常见的是假定资就变得更为简单，只需对原始数据进行有放回的等可能性抽产的收益率服从正态分布[1]。然而，实际的资产收益率总表现样了。本文是对通过了BDS检验的数据进行Bootstrap抽样，为尖峰、厚尾的特征，用正态分布假设来处理，就没有那么准所以自然采用的是独立同分布的Bootstrap抽样。确，可能高估或者低估了风险。非参数方法中最常用的是历1.2核密度估计史模拟法，它是借助于计算过去一段

5、时间内的资产组合风险如果数据X1，…，Xn是来自f(x)的独立同分布样本，在任收益的频率分布，找到历史上一段时间内的资产组合的平均意处的核密度估计为：n收益，以及既定置信水平下的最低收益水平推算VaR的值。1軇f(x)=ΣK[(x-Xi)/h]由于非参数方法需要的历史数据比较多，可是，较多的历史nhi=1数据所构成的时间序列往往并不独立同分布，这可以由BDS这里K(·)称为核函数，h是带宽。这里选取高斯核：K=(2π)-1/2exp(-u2/2)。因为，一方面核函数的选取对估计的影响不检验知道。而且，过远的历史数据

6、，由于包含距离预测时间太远的信息，也会使计算结果对预测有偏差。因此，选择离预测大；另一方面是为了求解分布函数的方便，从而更好地算出时间较近且相对较少的历史数据，独立同分布的要求可通过VaR值。选定高斯核后，则核密度估计条件下的分布函数为：nBDS检验得到，再利用Bootstrap方法抽样，得到足够的样本，1x-XF軌(x)=Pr(X≤x)=ΣΦ(i)然后选择适当的核密度分布函数，从而算出VaR。利用ni=1hBootstrap方法，即使数据量较小时也能很好地估计各统计量。这里Φ(·)是标准正态分布函数。于是，对给定

7、的置信度α，由前面VaR定义，其计算表达式为：1Bootstrap方法、核密度估计及BDS检验nPr(X≤VaR)=1ΣΦ(VaR-Xi)=αni=1h基金项目：国家统计局资助项目（2008LY081）作者简介：陈希镇（1949-），男，福建莆田人，硕士，教授，研究方向：应用统计。统计与决策2010年第15期（总第315期）39理论新探比率检验是：不难看出，此时的VaR值就是分布函数F軌(x)的α下分位LR=2ln[(1-N/T)N/T(N/T)N]-2ln[(1-α)N/T(α)N]点。在零假设的条件下有LR茗χ

8、2。如果计算出的LR值大于对核密度估计来说，带宽的选取是个关键。过小的带宽1卡方统计量的临界值，就拒绝VaR有效的假设。容易算出，会使拟合的效果欠光滑，过大的带宽会使拟合的效果过光[3]对应的置信区间的临界值为3.84，的置信区间的临界值为滑。一般选择带宽的方法有交叉验证法和插入带宽法。这里6.64，如果计算出的LR比临界值大就不能通过检验。使用交叉验证法，