基于Gibbs分布的盲图像修复

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第28卷第9期计算机应用Vo1．28No．92008年9月ComputerApplicationsSep．2008文章编号：1001—9081(2008)09—2281—04基于Gibbs分布的盲图像修复刘瑞华，鲍政(华东师范大学数学系，上海200062)(1mih@sohu．corn)摘要：针对盲图像去卷积问题，首先建立了一个基于Gibbs分布加权算法模型，然后讨论了关于能量泛函极小解的存在性，最后导出了相应的热流。在计算机模拟中，除了某些限制条件外，即使对于点扩散函数和原始的真实图像没有更多精确的信息，此算法也运行得

2、很好。为了进一步观察此算法的实效性，与全变差盲去卷积模型的实验结果进行了比较。关键词：Gibbs分布；全变差；点扩散函数；交替迭代算法；盲去卷积中图分类号：TP391．41；TP751文献标志码：ABlindimagedecOnvOlutiOnbasedonGibbsdistributionUURui—hua．BAOZheng(DepartmentofMathematics，EastChinaNormalUniversity,Shanghai200062，China)Abstract：Aweightedtotalvariationalgorithmwaspropose

3、dforsolvingsomeblinddeconvolutionproblems，andthenwegottheexistenceofenergyfunctionalminimumandeducedcorrespondingthermalflow．Incomputersimulations，thealgorithmperformswellevenwhenwehavenomoreaccuratepriorknowledgeaboutpointspreadfunctionandtheoriginaltrueimage，besidessomeotherconstrains

4、．Experimentsshowthattheproposedalgorithmismoreeffectiveandperformsbetterthanthetotalvariationblinddeconvolutionmethodproposed．Keywords：Gibbsdistribution；totalvariation；pointspreadfunction；AMalgorithm；blinddeconvolution持图像的边界信息，因为是各向同性扩散。r，模型，即0引言lVu正则项，由于是各向异性扩散，虽然可以保持一盲图像去卷积是一个逆过程，即在点扩

5、散函数(h)不知部分图像的边界信息，但是，当lul一时，这也可能是图道的情况下，包括尺寸和形状，从所观察到的降质图像()中像的边界信息，由于泛函极小化的原因，又把这些细节信息给估计原始的真实图像(u)，这是一个病态过程，于是修复图像剔除了。分析上述原因，结合第一小节的Gibbs随机场的理论(u)和确定点扩散函数(h)具有相当的难度]。介绍，提出了一个基于Gibbs分布加权的正则项来保持边界。点源的图像被称为点扩散函数，表示为h，所观察到的图记图像u的Gibbs分布函数为g(u)，点扩散函数h的Gibbs分像可以看成点扩散函数h与真实图像u的卷积。模糊过程可布函数为g(

6、h)。以用卷积方程表示为：盲去卷积问题可以转化为求下面泛函的极小化问题，模=h-u+n(1)型如下：其中n表示加性噪声，例如均值为0的高斯白噪声，或椒盐噪1声等。minF(u，h)=5-一h‘uIl2(4)在文献[9]中比较系统地介绍了Gibbs随机场理论。同时要求：Gibbs随机场理论是在研究格子邻域系统的基础上发展起来的。设一个定义在，J上的随机场X={X．}是一个关于邻域系minE((1u1))=fJ(u)(1u1)dx(5)统田的Gibbs随机场(或随机场有Gibbs分布)，当且仅当它的联合分布具有形式：minE((1^1))=fJ(h)(f1)dx(6)1⋯

7、g()：=P(X=)=专e(2)为了保持能量守恒，对模糊算子h进行约束：，Jh(x)≥0，∑jh(x)=1(7)()=∑一()，z：=∑e’(3)eCx一eflc其中：0，+)一[0，+)，凸的增函数(0)=0，且其中：，J是将格子编号的集合，即L={1，2，⋯，Ⅳ}，叼是定义在有限格子系统，J上的邻域系统。U()称为能量函数，()lim(1P1)=+。式(5)表示(1“1)的期望，即图像是与簇C有关联的位势函数，z是归一化函数，是随机场所边界的期望最小，式(6)表示(fVh1)的期望，即点扩散函有可能的结构所构成的集合。数边界的期望最小。利用Lag