2013杨浦、青浦、静安、宝山高三二模数学试卷(理)有答案

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1、2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（理科）2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，则.2．若复数满足（是虚数单位），则.3．已知直线的倾斜角大小是，则.（第9题图）开始输入pn=1n

2、焦点到渐近线的距离为.7．函数的最小正周期.8．若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数.9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是.10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.13．已知两个不相等的平面向量，()满足

3、

4、＝2，且与－的夹角为120°

5、，则

6、

7、的最大值是.14．给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．已知，，则的值等于………………………（）（A）．（B）．（C）．（D）．16．已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的………………………………………………………………………………（）（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C

8、）充要条件．（D）既不充分又不必要条件．17．若直线经过点，则…………………………（）（A）．（B）．（C）．（D）．18．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列4个集合：①②③④新课标第一网其中所有“集合”的序号是……………………………………………………（）（A）②③．（B）③④．（C）①②④．（D）①③④．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在棱长为的正方体中，分别为的中点．（

9、1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求△面积的最大值及此时的值．X

10、k

11、B

12、1.c

13、O

14、m21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数．（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明

15、理由．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，是圆上另外一点，求实数的取值范围；（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．新-课-标-第-一-网23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为，且满足()，，设，．（1）求证：

16、数列是等比数列；（2）若≥，，求实数的最小值；（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成(且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．X

17、k

18、B

19、1.c

20、O

21、m四区联考2012学年度第二学期高三数学参考答案及评分标准2013.04一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、选择

22、题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，