2018.1西城区高三文科数学期末试卷

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1、北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2018.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）5．若，则有（A）（B）（C）（D）6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后

2、，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（A）三棱锥（B）三棱柱（C）四棱锥（D）四棱柱7．函数的图象记为曲线C．则“”是“曲线C关于直线对称”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．已知，是函数的图象上的相异两点．若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若函数是偶函数，则实数____．10．已知双曲线的一个焦点是，其渐近线方

3、程为，该双曲线的方程是____．11．向量在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么____．12．在△中，，，△的面积为，则____；____．13．已知点的坐标满足条件设为原点，则的最小值是____．14．已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，．16．（本小题满分13分）已知数列是公比为的

4、等比数列，且是和的等差中项．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项之积为，求的最大值．17．（本小题满分13分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了名学生的得分数据，其中等级为的学生中有是男生，等级为的学生中有一半是女生．等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生．整理这名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图．类别得分BA表1图2（Ⅰ）已知该市高中学生共万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；（Ⅱ）

5、某5人得分分别为．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名类学生”的概率；（Ⅲ）在这名学生中，男生占总数的比例为，类女生占女生总数的比例为，类男生占男生总数的比例为．判断与的大小．（只需写出结论）18．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值.19．（本小题满分14分）已知椭圆过，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）设点在椭圆上．试问直线上是否存在点，使得四

6、边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2018.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．B3．D4．C5．C6．B7．C8．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．；13．14．；注：第12，14

7、题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为[4分][5分]，[7分]所以的最小正周期．[8分]（Ⅱ）因为，所以．[10分]所以，[12分]所以．[13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为是和的等差中项，所以．[2分]因为数列是公比为的等比数列，所以，[4分]解得．[6分]所以．[8分]（Ⅱ）令，即，得，[10分]故正项数列的前项大于1，第项等于1，以后各项均小于1．[11分]所以当，或时，取得最大

8、值，[12分]的最大值为．[13分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意得，样本中类学生所占比例为，[2分]所以类学生所占比例为．[3分]因为全市高中学生共万人，所以在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人．[4分]（Ⅱ）由表1得，在5人（记为）中，类学生有2人（不妨设为）．将他们按要求分成两组，分组的方法数为种．[6分]依次为：．[8分]所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为．[10分]（Ⅲ）．[13分]18．（本小题满分14分）