2018.1丰台区高三数学文期末试卷解析

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1、丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习高三数学(文科)第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为-3.7,则输出的值是()A.-0.7B.0.3C.0.7D.3.74.若满足则的最大值是()A.-2B.-1C.1D.25.已知向量,,则向量与的夹角为()A.B.C.D.

2、6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱的棱长为()A.3B.C.D.27.已知抛物线的焦点为,点在轴上,线段的中点在抛物线上,则()A.1B.C.3D.68.全集,非空集合,且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题:A.若,则B.若,则中元素的个数一定为偶数C.若,则中至少有8个元素D.若,则第Ⅱ卷(共110分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.复数在复平面内所对应的点在第象限.10.某单位员工中年龄在20~35岁的有180人,35~50岁的有108人,50~60岁的有7

3、2人.为了解该单位员工的日常锻炼情况,现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查,那么在35~50岁年龄段应抽取人.11.已知,,则.12.已知直线和圆交于两点,则.13.能够说明“方程的曲线不是双曲线”的一个的值是.14.设函数的周期是3,当时,①;②若有最小值,且无最大值,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.在中,.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,,求的值.16.在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,分别是的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)若,,求

4、三棱锥的体积..17.等差数列中,,,等比数列的各项均为正数,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的公比;(Ⅱ)求数列的前项和.18.某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√”表示参加,“×”表示未参加.(Ⅰ)从该校所有学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;(Ⅱ)若在已抽取的100

5、名学生中,2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人,求的值;(Ⅲ)若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分,试估计该校4000名学生中,2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19.已知椭圆的左、右焦点分别是,点在椭圆上,是等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)点在椭圆上,线段与线段交于点,若与的面积之比为,求点的坐标.20.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,若在上有零点,求实数的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学(文科)答案及评分

6、参考一、选择题1-4:CABD5-8:DACC二、填空题9.二10.611.12.213.之间的数即可14.,三、解答题15.解:(Ⅰ)因为,所以.因为,所以,所以,所以.(Ⅱ)由余弦定理可得,所以,解得或(舍).解得.16.解:(Ⅰ)证明:连接,因为分别是的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面.(Ⅱ)证明:因为,为中点.所以.又因为是矩形,所以.因为底面,所以.因为,所以平面.因为平面,所以.又因为,所以平面.(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面.因为,所以平面.因为点是的中点,所以点到平面的距离等于.所以,即.17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差

7、为.依题意,解得.所以.设等比数列的公比为,由,得.因为,且,所以.因为数列的各项均为正数,所以.(Ⅱ)因为,令,得,因为,所以,所以.所以.所以.18.解:(Ⅰ)设“从该校所有学生中任取一人,其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件,则.所以从该校所有学生中任取一人,其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.(Ⅱ)依题意,所以.(Ⅲ).所以估计该校4000名学生中,12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19.解:(Ⅰ)由题意是椭圆短轴上的顶点,所以,因为是正三角形,所以,即.由,所以.所以椭圆的标准方程

8、是.(Ⅱ)设,,依题意有,,,.因为,所以,且,所以,,即.因为点在椭圆上,所以,即.所以,解得,或.因为线段与线段交于点,所以,所以.因为直线的方程为,将代入直线的方程得到.所以点的坐标为.20.解:(Ⅰ)函数的定义域为,.由得或.

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