高考数学长春第二次摸拟底考试

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1、长春第二次摸拟底考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则集合M与N的关系为（）（A）M=N（B）（C）（D）（2）下列函数中既是在上是增函数，又是以为周期的偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）（3）（文）若是直二面角，直线且b与a不重合，则的一个充分但不必要条件是（）（A），（B）且（C），（D）（理）复数对应的向量按逆时针方向旋转120°后得到的向量对应的复数，则复数z等于（）（A）（

2、B）（C）（D）（4）（文）同（理）第3题（理）已知双曲线的两条渐近线方程分别为和，则该双曲线离心率为（）（A）（B）（C）（D）（5）同（理）第4题（理）在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AD=BC，且AD与BC成60°角，则异面直线EF和BC所成角的大小为（）（A）30°（B）60°（C）30°或60°（D）90°（6）（文）同（理）第5题（理）函数的单调递增减区间为（）（A）（B）（C）（D）（7）（文）同（理）第6题（理）有六支足球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品，A、B是六支球的两支，若A、B不都获奖，则不同的发奖方式共有（）（A）14

3、4种（B）216种（C）366种（D）360种（8）（文）同（理）第7题（理）极坐标系中，直线和直线的位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）相关但不垂直愿（D）相交（9）（文）设实数x，y满足，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）（理）若是直二面角，直线b与a不得合，则直线的一个充分但不必要条件是（）（A）（A），（B）且（C），（D）（10）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为210，则此等差数列共有（）（A）8项（B）7项（C）6项（D）5项（11）已知是方程的两根，则动点（p，q）的轨迹图形是（）（12）商店某种贷物进价下降了8%，但销售价

4、没有变，于是这种贷物的销售利润率由原来的r%增加（r+10）%，，则r的值等于（）（A）12（B）15（C）20（D）25第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）（13）若函数，则______________。（14）抛物线向右平移个单位得一曲线，再把绕其项点逆时针旋转90°，则所得曲线方程为______________________。（15）当x=3时，不等式（a为常数，）成立，则此不等式的解集是_________________________。（16）把底面半么为8圆锥放倒在平面内，使圆锥在此平面内绕顶点O滚动，当这圆

5、锥在以虚线所示的圆O上绕O点滚动一周而回到原处时，圆锥本身滚动了两周半，则圆锥的母线长为___________________。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）：已知复数。（Ⅰ）求（Ⅱ）若△ABC的三个有A、B、C依次成等差数列，且，求的取值范围。（18）（本小题满分12分）三棱锥P－ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P―AC―B为120°，PC=2，。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P－ABC的体积。（19）（本小题满分12分）某公司年初有资

6、金500万元，由于坚持改革、大胆创新，每年资金递增20%，但该公司不忘回报社会，每年年底资助希望工程40万元，若年后，该公司资金至少翻一番，求m的最小值。（参考数据：）（20）（本小题满分12分）设常数，若展开式中x的系数，（Ⅰ）写出数列的通项公式；（Ⅱ）设；（Ⅲ）当时，求的值。（21）（本小题满分12分）（文）若函数，满足。（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）是否存在实数，使函数在区间上的值域，若存在，求出这个值，若不存在，说明理由。（理）设是定义在自然数集N上的函数，满足，且对任意都有的成立。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若函数，满足，问是否存在实数使函数在区间上的值域，若存在，求出这个值，若不存在

7、，说明理由。（22）（本小题满发14分）如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知

8、AB

9、=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持

10、PA

11、+

12、PB

13、的值不变。（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）过D点的直线与曲线C相交于不同的M、N，且M在D、N之间设，求λ的取值范围。（Ⅲ）（只理科做）过D的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值。参考答案一、（1）D（2）A（3）文D，理B（4）文