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时间:2019-05-14
《数学中考综合题及问题详解解析汇报》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实用标准数学中考综合题及答案解析1.如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,若∠EBF=45°,则△EDF的周长等于 .2.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置,此时点D恰好与AF的中点重合,AE交CD于点H,若BC=,则HC的长为( )A.4B.C.D.63.如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AB⊥BC,BC⊥CD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=BE,则点F到边CD的距离是( )A.3B.C.4D.4.如图,D是等边△ABC边AB上的点
2、,AD=2,DB=4.现将△ABC折叠,使得点C与点D重合,折痕为EF,且点E、F分别在边AC和BC上,则= .文案大全实用标准∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=6,由折叠的性质可知,∠EDF=∠C=60°,EC=ED,FC=FD,∴∠AED=∠BDF,∴△AED∽△BDF,∴===,∴==,故答案为:.5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.(
3、1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)(2)求证:OD=OE;(3)求证:PF是⊙O的切线.【分析】(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可;(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO;(3)方法1、连接AP,PC,证出PC为EF的中垂线,再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解.文案大全实用标准方法2、先计算判断出PD=BF,进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论;方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论.【解答】(1)解:∵AC=
4、12,∴CO=6,∴==2π;答:劣弧PC的长为:2π.(2)证明:∵PE⊥AC,OD⊥AB,∠PEA=90°,∠ADO=90°在△ADO和△PEO中,,∴△POE≌△AOD(AAS),∴OD=EO;(3)证明:法一:如图,连接AP,PC,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA,由(2)得OD=EO,∴∠ODE=∠OED,文案大全实用标准又∵∠AOP=∠EOD,∴∠OPA=∠ODE,∴AP∥DF,∵AC是直径,∴∠APC=90°,∴∠PQE=90°∴PC⊥EF,又∵DP∥BF,∴∠ODE=∠EFC,∵∠OE
5、D=∠CEF,∴∠CEF=∠EFC,∴CE=CF,∴PC为EF的中垂线,∴∠EPQ=∠QPF,∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP,∴∠QPF=∠EAP,∴∠QPF=∠OPA,∵∠OPA+∠OPC=90°,∴∠QPF+∠OPC=90°,∴OP⊥PF,∴PF是⊙O的切线.文案大全实用标准法二:设⊙O的半径为r.∵OD⊥AB,∠ABC=90°,∴OD∥BF,∴△ODE∽△CFE又∵OD=OE,∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵
6、PD∥BF,且∠DBF=90°,∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°∴OP⊥PF,∴PF是⊙O的切线.方法3、∵AC为直径,∴∠ABC=90°又∵∠ADO=90°,∴PD∥BF∴∠PCF=∠OPC文案大全实用标准∵OP=OC,∴∠OCP=∠OPC∴∠OCP=∠PCF,即∠ECP=∠FCP∵PD∥BF,∴∠ODE=∠EFC∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED又∵∠OED=∠FEC,∴∠FEC=∠EFC∴EC=FC在△PEC与△PFC中∴△PEC≌△PFC(SAS)∴∠PFC=∠PEC=90°∴四边形PD
7、BF为矩形∠DPF=90°,即PF为圆的切线.zx007Az文案大全实用标准7.如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4.动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动;同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动.当点Q到达点A时,P、Q两点同时停止运动,过点P的一条直线与BC交于点D.设运动时间为t秒,当t为 或2或 秒时,将△PBD沿PD翻折,使点B恰好与点Q重合.【解答】解:∵∠A=90°,AC=3,AB=4,∴BC=5,分两种情况:①当Q在BC上时,如
8、图1,由题意得:PA=t,BQ=4t,由B与Q对称可知:PD⊥BQ,BD=DQ=2t,∴PB=PQ=4﹣t∵∠PDB=∠A=90°,∠B=∠B,文案大全实用标准∴△PDB∽△CAB,∴,∴,∴t=;②当Q在AC上时,如图2,CQ=4t﹣5,∴AQ=AC﹣CQ=3﹣(4t﹣5)=8﹣4t,连接BQ,∵B、Q对称,∴PD是BQ的垂直平分线,∴PB=PQ=4﹣t,Rt△PQA中,由勾股定理得:PQ2=PA2+AQ2,(4﹣t)2=t2+(8﹣4t
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