三角形、四边形中地动点问地题目

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1、实用标准§1.三角形、四边形中的动点问题【解题思路与方法】1.关注变化因素和不变因素以及图形的特殊性，寻找常量和变量；2.化动为静(由一般到特殊)，以静制动；3.数学建模：确定图形运动中的变量关系时常常建立函数模型，确定图形运动中的特殊位置关系时常常建立方程模型；4.关注运动问题的三个要素：运动方向、速度、范围（直线、射线、线段、折线）；5.注重分类讨论，通过分别画图与分离图形使问题简单化；6.根据运动元素的不同分为动点问题、动线问题、动图问题三大类型（包括点、线、图同时运动）.◆典例解析一、三角

2、形中的动点问题例1.已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设运动时间为t（s），（1）如图1，当t为何值时，△PBC是直角三角形？（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.那么当t为何值时，△DCQ是等腰三角形?（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D，连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请探究：在点P

3、、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积是否相等？文案大全实用标准变式题：已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；若不存在，请说明

4、理由。文案大全实用标准例2.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点． （1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？ (2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动

5、，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 变式题：如图（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD。可通过证明得到这个结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）如果

6、把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．文案大全实用标准二、特殊四边形中的动点问题例3.如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。ABCDQP（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2）PQ

7、是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；变式题：文案大全实用标准如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦6cm，AD﹦18cm，BC﹦24cm。点p从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（3）在其它条件不变的情况下，能否通过改变点Q

8、的运动速度，使得四边形PQCD为菱形？例4.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．文案大全实用标准变式题：1.如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的