2015龙岩市质检数学（文）试题

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1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）（第1题图）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图，设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．2．若命题：；命题：，则下列结论

2、正确的是A．为假命题B．为假命题C．为假命题D．为真命题3．已知函数，则A．B．C．D．（第4题图）0.080.040.030.02353025201510长度(mm)频率组距4．某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为A．B．C．D．5．函数的大致图象为ABCD6．已知是以为圆心的单位圆上的动点，且，则A．B．C．D．是否结束（第7题图）7．如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．（第8题图

3、）正视图侧视图俯视图9．已知满足，且目标函数的最小值为，则实数的值是A．B．C．D．10．已知双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（第11题图）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位（第12题图）D．向右平移个长度单位12．如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共1

4、6分，把答案填在答题卡的相应位置上.）（第14题图）13．已知是虚数单位，复数的模为________.14．如图，在平行四边形中，点在边上，若在平行四边形内部随机取一个点，则点取自内部的概率是_________.15．在中，已知，，那么的值是___________.16．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如：，，，……依此方法可得：，其中，则.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公

5、式；（Ⅱ）从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第项，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．18．（本小题满分12分）（第18题图）如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于的任意一点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．19．（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩乙的成绩（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述

6、次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．20．（本小题满分12分）若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求函数在上所有零点的和．21．（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5CABCC6-10BCDBD11-12AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13

7、．14．15．16．18．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．证明：（Ⅰ）为的直径，点为上的任意一点……………………………………………………………2分又圆柱中，底面,即………………………………………………4分而平面………………………………………………6分（Ⅱ）（法一）取中点，连结、,为的中点中，,且……………………………8分又圆柱中，,且,为平行四边形………………………………………………10分……………………………………