1、2013届高三数学章末综合测试题（13）立体几何（1）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A．7B．6C．5D．3 解析 A 依题意，设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.2．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则( )A．EF与GH平行B．EF与GH
2、异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 解析 D 依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E、F、G、H共面．因为EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在AC上．3．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝( )A．1B．C．D
3、． 解析 D ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，∵两向量垂直，∴3(k－1)＋2k－2×2＝0，∴k＝.4．已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( )A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m、n与α所成的角相等 解析 D 对于选项A，当m∥α，n∥α时，直线m、n可以是平行、相交或异面；而当m∥n时，m、n与α的关系不确定，故选项A是m∥n的既不充分也不必要条件；选项B是m∥n的充分
4、不必要条件；选项C是m∥n的既不充分也不必要条件；对于选项D，由m∥n可以得到m、n与α所成的角相等，但是m、n与α所成的角相等得不到m∥n.故选项D符合题意．5．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是( )A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π解析 A 依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于8×6×6＋×π×32×8＝288＋36π，故选A.6．l
5、1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 解析 B 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(
6、 )A．6a2 B．12a2 C．18a2 D．24a2 解析 B 依题意，小正方体的棱长为，所以27个小正方体的表面积总和为27×6×2＝18a2，故表面积增加量为18a2－6a2＝12a2.8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A.B.C.D. 解析 D 如图，连接A1C1，B1D1，交于点O1，由长方体的性质易知∠C1BO1为BC1与平面BB1D1D所成的角．∵BC＝2，CC1＝1，∴BC1＝＝，又C1O1＝A1C1＝＝，∴在Rt△BO1C1中，
7、sin∠C1BO1＝＝＝.9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有命题中，真命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个 解析 C 若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝10，A
