偏压电场作用下磁电弹板中Lamb波传播研究

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1、第3O卷第4期固体力学学报VoI_30No．42009年8月CHINESEJOURNALOFSOLIDMECHANICSAugust2009偏压电场作用下磁电弹板中Lamb波传播研究聂国权。安子军刘金喜(燕山大学机械工程学院，秦皇岛，066004)(石家庄铁道学院工程力学系，石家庄，050043)摘要基于磁电弹性材料的本构关系和运动微分方程，研究了磁电弹板中Lamb波的传播特性．在电磁开路和短路两种边界条件下，导出了偏压电场作用下磁电弹板中Lamb波的对称模态和反对称模态的相速度方程，求解了相应的应力场．通

2、过数值算例分析了偏压电场对相速度和应力场的影响．结果表明，偏压电场对相速度有较大影响，对应力场几乎没有影响．研究成果可为设计磁电换能器提供一定的理论参考．关键词磁电弹材料，Lamb波，对称模态，反对称模态，偏压电场0引言1问题的描述磁电弹介质具有力一电一磁之间的多场耦合效1．1基本方程应，使其在传感器与控制技术、信息技术、新兴智能横观各向同性的磁电弹性材料板关于中面．22。材料系统与结构以及微机电系统等高技术领域呈现一0对称，如图1所示，板厚度为d，极化轴沿z。方出了极其广泛的应用前景．而许多应用是与弹性波

3、向．偏压电场通过电极作用于板的上表面，且平行于的传播密切相关的，例如无损探伤与检测技术以及板厚方向，板的下表面接地，上下表面电势差为．微波传感器技术等，因此研究波在磁电弹复合材料对于相同的电势差，沿这个方向能产生最大电中的传播具有重要意义l_1]．由于Lamb能够在只有场．在平面应变条件下，通过求解静态场问题，可得板内初应力、初电位移、初磁感应强度为：几个微米厚的板内传播，并且相对表声波具有敏感度高、工作频率低、响应速度快以及适合在液体介质如一(～)中使用的特点，已被广泛用于各种物理、化学及生物传感器中。]

4、．目前对Lamb的研究国内外已有大量D一(豢+f3。)V(1)的研究成果l_4_9_．近年来，外加场量，如温度、应力、应变、压强和偏压电场等对压电介质中波传播行为的B0=(+g3。)影响更引起了人们的极大兴趣．通过研究这些规律，在设计压电换能器时可消除或减小不利因素的影响，另一方面也能够实现器件的特殊功能，改善其工作性能口．Liu等已研究了偏压电场对压电介质中波传播行为的影响，但至今为止尚无关于偏压电场对磁电弹介质中波传播性能影响的理论研究．本文考虑偏压电场的作用，研究磁电弹性板中图1偏压电场作用下的磁电弹

5、板示意图Fig．1MagnetoelectroelasticplateunderabiasingLamb波的传播特性，目的是揭示偏场作用下Lambelectricfield波相速度以及应力场的变化规律．*国家自然科学基金项目(106721o8)和河北省自然科学基金项目(E2007000648)资助2008—08—25收到第1稿，2008—10—16收到修改稿．**通讯作者．Tel：0311—87936400，E—mail：Niegq@sizri．edu．cn．·334·固体力学学报2009年第3O卷其中为z

6、方向的初应力，D和B：分别为z。方：1，2，3，下角标中的“，”表示对相应的空间坐标求向的初电位移和初磁感应强度，和f3。为弹性常偏导．数，和e。。为压电常数，h。为压磁常数。为介电对于平面应变问题，位移“，电势和磁势有常数，g。。为磁电耦合系数，上角标“0”表示初始U1=0，M2：U2(z2，z3，t)，3一“3(X2，z3，t)，9—状态．9(x2，z。，￡)，一(z2，。，￡)，方程(2)可退化为如下研究偏压电场对磁电弹板中Lamb波传播行为形式：的影响，就是在波动分析中计及式(1)中给出的初应22l

7、d23lo2d。2十十一一JD力场、初电位移场和初磁感应强度场的影响．具有初应力、初电位移和初磁感应强度的磁电弹介质的小—O—+十十oz=一=：．IoDx2幅波动问题的运动方程为。]：OD2+a+(％)．J—JD峨D3+Do差一。1D+(“D)，一o差+。---02-u-L2-~B~32u。3一。lB+(UB)，一0利用磁电弹材料的本构方程和几何方程，在准其中为应力张量，D为电位移矢量，B为磁感应静态假设前提下，可得到问题的控制方程为：强度矢量，“为位移矢量，p为密度，t为时间，i，J，k[fll十()]⋯

8、+C44U2,333+f％31),23=p3十c。+卜+()。+C33／,／3,33+el59,22+e339,33一P[‰+(誉2。)]。+el5U3,22十[％+(豢。)-dV-1u3,33-(11~D,22-(339,33-gll,22-g33。一。+()z船+hi5／A~3,22+十(警。)]⋯z一,t．t11，22-p33~[}，330其中和为弹性常数，‰为压电常数，hs和h。件，即：为压磁常数为介电常