平面波斜入射时的反射与透射

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1、电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』当前位置：□电子教材□第三章声波的基本性质□3.5声波的反射、折射与透射1【第三章声波的基本性质】23.5声波的反射、折射与透射●3.5.1声学边界条件●3.5.2平面波垂直入射时的反射与透射●3.5.3平面波斜入射时的反射与透射●3.5.4声波通过中间层的情况23.5.3平面波斜入射时的反射与透射[返回本节首页]前面讨论了声波垂直入射于分界面的情况，着重分析的是媒质特性阻抗对声波反射、透射现象的影响。现在讨论斜入射情况，这时一部分声波将按一定的角度反射回原

2、先媒质，另一部分也将透入第二媒质，但是一般地讲来，声波穿过分界面时会偏离原来的入射方向，形成折射。这时反射波、折射波的大小不仅与分界面两边媒质的特性阻抗有关，而且与声波入射角有关，出现许多新的现象。为了处理方便，我们把分界面的坐标取为x＝0如图4－10－3所示。设有一入射平面波，其行进方向与分界面的法线即x轴有一个夹角，因为波的行进方向不再像前面几节那样是恰好沿着x轴的，所以现在的入射平面波也不可能写成像（3-2-5）式那样简单的形式。那么应如何描述一列不是沿x轴而是沿空间任意方向行进的平面波呢?我们知道，当平面声波的传播方向也就是波阵面的

3、法线方向与x轴相一致时，平面波的表示式为（3-2-5）file:///D

4、/基础知识/声学基础教材/3.5.3平面波斜入射时的反射与透射.htm(1of12)2006-6-1415:17:23电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』图3-5-3这时同一波阵而上不同位置的点(x，y，z)因为有相同的x坐标，因此声压的振幅和相位均相同，即这些位置上的声压都以（3-2-5）式描述。仔细分析一下，发现（3-2-5）式中的x值实际上代表的是位置矢量r在波阵面法线方向(这里恰巧为x轴)上的投影。如图3-5-3

5、(a)。如果设想一列沿空间任意方向行进的平面波，也会发现，那时波阵面上的不同位置也因为位置矢量在波阵而法线方向上的投影相等而具有相同的声压，见图图3-5-3(b)。所以我们可以把（3-2-5）式中的x一般化地理解为声场某点的位置矢量r在波阵面法线上的投影，它等于波阵面法线的单位矢量与位置矢量r＝xi＋yj＋zk的标量积，即这里的为波阵面法线与三个坐标轴间的夹角，为该法线的方向余弦。只是在现在的法线方向与x轴重合的情况有，。这样（3-2-5）式就可一般化地写成file:///D

6、/基础知识/声学基础教材/3.5.3平面波斜入射时的反射与透射.

7、htm(2of12)2006-6-1415:17:23电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』如果令kn＝k，它代表波阵面法线方向上长度为k的矢量，称为波矢量(简称波矢)，则上式成为（3-5-13）这就是我们由(4—5—5)式推广得到的沿空间任意方向行进的平面波的表示式，其中k为波矢，r为位置矢量。因为所以(4—l0—14)式也可写成（3-5-14）今后只要己知平面波传播方向的方向余弦，就可以用(4—l0—15)式表示空间一点(x，y，z)的声压。由声压p，应用(4－3－11)式即可求得空间任意一

8、点(x，y，z)的质点速度沿三个坐标的分量file:///D

9、/基础知识/声学基础教材/3.5.3平面波斜入射时的反射与透射.htm(3of12)2006-6-1415:17:23电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』（3-5-15）现在再回到斜入射问题。当有一列行进方向仍在xy在平面内、但与x轴夹角为的平面声波入射于分界面上时，根据刚才的讨论，对该入射平面波有，所以按（3-5-14）式及（3-5-15）式，声压p及质点速度沿x方向的分量分别为（3-5-16）式中。反射波的行进方向仍在xy平面内

10、，但与x轴有一夹角，设为，如图4－10－3，显然有，，所以反射波声压及质点速度沿x方向的分量分别可表示为（3-5-17）因此，媒质I中的声场就是入射波与反射波之和file:///D

11、/基础知识/声学基础教材/3.5.3平面波斜入射时的反射与透射.htm(4of12)2006-6-1415:17:23电子教材____☆声学基础☆___________『西北工业大学航海学院环境工程系』（3-5-18）在媒质II中就简单地只有一列折射被，设折射波前进方向与x轴夹角为，则，？，所以折射波声压及质点，速度沿x方向的分量分别可表示为（3-5-19）式中

12、。现在的问题就是应用x＝0处的声学边界条件确定反射波、折射波的大小及方向。据(4－l0－3)式及(4－10－4)式，在分界面处应满足声压及法向质点速度连续，即x＝0处有将（4－1