差分法计算钢箱一凝土混组合梁的纯扭转刚度及剪应力

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1、第24卷第5期南方台金学院学报Vo1．24，No．52003年9月JOURNALOFSOUTHERNINSTITUTEOFMETAI工lURGYSep．，2003差分法计算钢箱一混凝土组合梁的纯扭转刚度及剪应力舒小娟，钟新谷，沈明燕(湖南科技大学土木系，湖南湘潭411201)摘要：通过分析纯扭转应力函数的特点，采用差分法建立钢箱一混凝土组合截面不同材料区域内部各节点的差分方程．并根据组合截面的特征，将应力函数在材料交界面附近做线性化处理，建立基于不同材料的一阶导数关系式，得到补充方程．联立差分方程和补充方程即可求解此类复杂截面

2、的扭转问题，得到扭转剪应力及截面扭转常数．算例表明，钢箱一混凝土组合梁的扭转特性明显优于型钢一混凝土板组合粱．关键词：钢箱一混凝土组合梁；纯扭转应力函数；差分法；扭转剪应力；扭转常数中图分类号：，IrU501文献标识码：A文章编号：10o7—1229(2003)05—0077-050前言钢一混凝土组合梁(通常是指型钢一混凝土板叠合式组合梁【1)以其建筑高度小、自重轻、承载力高、刚度大的特点，正El益受到科研及工程人员的重视与青睐．在欧美等国家，对组合梁研究很早，其应用也较为广泛文献【1】则综合介绍了钢一混凝土梁在我国的研究应用

3、．但文献检索也表明，这种截面形式的梁也存在不少问题，如混凝土与型钢之间存在滑移、混凝土纵向抗剪能力不足、横向稳定性差、钢的抗扭能力得不到充分利用．不利于承受负弯矩等·由此，文献[121借鉴钢管混凝土构件及钢箱梁的特点，提出了一种新型截面的组合构件——钢箱一混凝土组合梁，它由一两室的钢箱和其中一室内浇注混凝土形成。其D截面形式如图1所示．它利用钢箱的套箍作用使混凝土处于三向受压状态从而提高其抗弯承载力。同时内填混凝土又可防止钢箱壁受压部分局部屈曲；再者，类似于箱形的截面形式使其具有良好的抗扭性能，构件具有更好的横向稳定性和更大的

4、扭转刚度：最后，可以通过选择混凝土填充位置使之适用于连续结构中．对于这种新型组合截面梁的研究，属于新课题，目前还没有相关研究成果报道．本课题组成员在文献[121~综述了钢箱一混凝土组合梁的力学特性，并提出了梁的抗弯承载力计算方法．本文将分析钢箱一混凝土组合梁线弹性范围内的扭转特性并探讨其纯扭转刚度及剪应力的计算方法．文中结合其截面特征，分析了截面扭转特性，提出的差分方法，概念简明，易于掌握，可用于计算此类复杂截面的纯扭转刚度及剪应力．图1钢箱一混凝土组合梁截面1扭转特性分析图1所示的钢箱一混凝土组合梁，受扭分析较复杂，它兼有实

5、心截面和箱形截面杆件的特点，扭转时主要表收稿日期：2003一O1—15基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(O1JJY2049)作者简介：舒小娟(1975一)，女，助教．78南方冶金学院学报2003年9月现为纯扭转形式．但其截面本身又由两种材料组成，在跨越交界线处应力不连续．文献【ll】中介绍的组合截面扭转计算方法，数学分析复杂，并且也不适用这种多连域截面；较为简单的换算厚度或换算面积法计算法，大多是针对一些特殊的薄壁截面或层合截面[L~LSl，也不适用于这种截面．如果采用有限元法空间块体单元[161计算．要获得较好的精度，就

6、需划分大量的单元，计算量大而费时．据此，本文通过分析纯扭转应力函数的特点及截面特征，将该梁截面视为具有多连域的复合截面进行分析，采用概念简明的差分法，分析计算其纯扭转刚度及剪应力．在纯扭转作用下，截面下箱室部分的三面箱壁，类似于闭口薄壁构件，剪应力将形成一剪力流，剪应力大小与壁厚成反比．由于钢壁很薄又位于截面外缘，则由矩形实心截面的剪应力分布特征知道，在填充混凝土的上箱室外围的较小厚度范围内，剪应力方向大致与周边平行，分布将类似于矩形实心等截面直杆，但并不呈箱室中心对称分布．假设钢与混凝土之间没有滑移，材料交界面处任意点，钢与

7、混凝土的剪应变相同，根据弹性虎克定律，可知在横截面交界线的切线方向，钢与混凝土的剪应力满足如下关系式：：(1)G^^2纯扭转应力函数分析根据纯扭转理论，等截面直杆的扭转问题中存在一个应力函数‘P，其中，和y是任一横截面内任选的直角坐标轴沿杆的纵向)，应力函数满足偏微分方程：+—2GO，(2)a此梁截面为钢一混凝土组合截面，并且是多连通域．因而应力函数变为分区函数，满足的偏微分方程为：对钢截面部分．+一2G，0，(3)OxOy对混凝土部分．+一2GhO，(4)OxOy且有2j‘P(5)边界条件为：在外边界s0(见图1)上，取(6

8、)内边界S。上，设‘P。。==c，且有(7)其中，O表示单位长度扭转角，A表示边界S所围的面积．剪应力计算公式为：=，(8)在材料交界线处．，应力：函数，的导数并不连续．根据式(1)及式(8)，得应力函数在钢和混凝土区域的一阶偏导数有如下关系：()=爱()(9)3差分方程组的