图的彩虹连通数的若干上界

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1、中图分类号：UDC：学校代码：10055密级：公开高忿犬淫博士学位论文图的彩虹连通数的若干上界UpperBoundsontheRainbowConnectionNumberofGraphs南开大学研究生院二O一三四月南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质印刷本及电子版)，学校可以采用影

2、印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》：(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文，保密期限内不向

3、外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：／／202．113．20．163：8001／index．htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩：提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：董扛芸2013年06月06日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目图的彩虹连通数的若干上界2013年05月30姓名董九英学号l120100012答辩日期日论文类别博士、『学历硕士口硕

4、士专业学位口高校教师口同等学力硕士口院／系／所组合数学中心专业应用数学联系电话13821061391Emailjiuyingdong@126．com通信地址(邮编)：4备注：是否批准为非公开论文注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书馆，非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文

5、所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：——董九英2013年06月06日非公开学位论文标注说明(本页表中填写内容须打印)根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口机密(420年)保密期限20年月日至20年月日’审批表编号批准日期20年月日南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效)注：限制★2年(可少于2年)：秘密★10年(可少于1

6、0年)：机密★20年(可少于20年)中文摘要令G=(y(G)，E(G))是一个简单无向有限图，其中v(c)是G的顶点集，E(G)是G的边集。在2006年，Chartrand等人引进了一种关于彩虹边着色的新概念。其定义如下：G的一个k边着色是一个映射C：E(G)--+C，其中c是k种不同颜色的集合。令G是一个边着色图。如果G中一条路的每条边都着有不同的颜色，我们称这条路为G的彩虹路。如果G的任意两个顶点间都存在一条彩虹路连通它们，我们称G为彩虹连通。如果一个边着色使G彩虹连通，那么我们称该着色为彩虹着色。我们把G的彩虹着色所需的最小颜色数称为G的彩虹连通数，记为rc(

7、G)。从彩虹连通的定义，我们能看到一个彩虹连通图的两条相邻的边可以着相同的颜色。以上的着色定义在一个图的边集上，自然地，我们可以把以上的着色推广到图G的顶点集上。在2008年，Krivelevich和Yuster引进了彩虹点着色的概念，类似地给出了点彩虹着色、点彩虹路、点彩虹连通，点彩虹连通数rvc(G1的定义。根据rc(G1和rvc(G)的定义，Chartrand等人计算出了一些特殊图类的彩虹连通数。然而，对于一般图来说，计算它们的彩虹连通数是一件非常困难的事情。Chakraborty等人证明：对于一个给定的图G，确定rc(G)是否等于2是ⅣP一完全的。特别地