叶轮强度的有限元法计算

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1、第“卷第j期杭州大学学报VoI．“NoJ，年j月JOURNALOFHANGZHOUUN[VERSITJ~uary1919叶轮强度的有限元法计算洗珏铭邬耀宗朱季陶摘要本文将空间赴面叶片用变密度夹层树料代替，H轮被简化成一种复台材料的回转体，然后用轴对称有限元怯进行计算，同酣还对轴对称单元在半径r-*-0时的奇性问题作了处理．从算得的夹层材料中的节位移坜经过搀算得出叶片中的应力场，而可一次算得轮盘叶片，轮盖巾的直力场，进而还可周刊算与J14轮配台约转轴店的应力与位移．通过对实际使用的多种型号叶轮∞汁算，并怍了超遮强度试验，证明计算结果与实试验结果相符．

2、表明本文的有限元计算具有可靠性，准确l斗计算简便等忧有美键词：叶轮强度；有限元法叶轮在遥平机械中是十分关键的部件之一出于高速转动所产生的离心力的作用，在叶轮内产生非常大的应力，因而也是最易破坏的部件．特别是随着透平机械转速的不断提高，叶轮内的应力越来越犬，它旧强度计算日益为人们所重视．六十年代常用的将叶轮的轮盘与轮盖分别作为平面应力问题处理李斯二次计算法，由于完全忽略了弯曲盅力，计算结果当然不能充分反映叶轮内应力分布的真实情况随着一种先进有效的数值计算方法——有限元法的广泛应用，已有文献：：用有限元法计算叶轮强度．它们对具有圆弧彤叶片的叶轮进行了讨

3、论．对弧形叶片的应力，[1]是用专用的板壳有限元法计算的这就增加了计算的工作量．徐王景荑”对代替弧形叶片的夹层材料进行了讨论．本文应用轴对氍：有限元法对具有空间曲面叶片的叶轮一次计算得出的轮盘、叶片、轮盖的全部应力分布，还对轴对称单元当半径，一O时l均奇性问题作了处理，并编制了专门程序，在rQ—J6计算机上执行，根据本文方法与程序算得的最大应力的部位与叶轮实际破坏部位基本吻台．这表明本文所用的方法与程序具有可靠性．1叶片的折算，叶轮的计算模型叶轮由轮盖、叶片、轱盘三部分构成．盏与转盘曲形状是轴对称的在叶片数目较多的情况下其变形也是轴对：的．固而轮盖

4、，轮拄J中曲应力分布是轴对称的，其r监力一虚变关系为本文1987年4月1日收到，1988年月收奎修改稿一工作单位杭州制氧机研究所1)全国第1届计算力学学术讨毫岔上宣读的葩文；fJJ袍的轴对_豫有限元法分析杭州大学学报l，l9皋。。(1)}‘H(卜。110一1一JJOOO丽l-2v1‘1{而叶片的形状，一般是由空间曲面构成，它的厚度变化常是不大的，而且较薄，垂直于其表面的外力相对很小，可以略去不计，故司认为叶片中的0，这表明叶片是处于平面应力状态，可将它简化成等厚度的弪向直叶片，其厚度^可按照质量不变原则，通过空问曲面叶片的体积计算得出．它们的应力一

5、应变关系为f＼f10]f1啬}㈩为了将整个叶轮转化为轴对称问题，呵再将径向直叶片上同一半径上的质量均匀地分摊到该半径的圆环上成为密度随半径变化的变密度夹层材料，它的密度p为P=-2~”Po,(【3j)Jr其中p。为叶片的密度，n为叶片数．根据刚度相当，假想夹层材料的弹性常数为=，(4)其中为叶片(也是叶轮)的弹性模量．经过上述处理后，整个叶轮就成为一个复合材料的回转体．根据叶轮内部变形协调的原则，夹层材料的应变应为相应径向直叶片处的应变。此外，对于真实的空间曲面叶片，是较小的，它的最大应力a在气道中部与轮盘的交接处，这个部位的叶片与直叶片在方向上是

6、很接近的，而且它们的也相接近，这样，按(2)算得的叶片应力对于叶轮强度的工程计算完全是可以满足的．在有限元计算中，为了统一公式，并可使用同一结构的程序，假想夹层材料的应力一应变关系采用如下形式；1110一+一1一而1110(1一)1一—+—(1+)(1～—)1一l一鲁oooo(5)第1期沈珏铝等：叶轮强度的订跟元往计算当上式中的E—F6=五。，。一(6)时，就与公式(1)完垒相同，(5)就反映了轮盘、轮盖中的应力一应变关系．当(5)中的肚E。，E~-v：,-0㈩对，就反映了夹层材料的二向应力状态．当(5)的￡一E。En==0(8)时，就与公式(2)

7、完全相同，反映了实际叶片的二向应力状态．所以，当叶艳转化为复台材料的回转体时，其内部的应力一应变关系t用统一的公式(5)来刻划，于是叶轮的应力分析就是一个统一的空间轴对称问题——由同一种具有不同弹性性能的复台材料制成的回转体在轴对荤j负荷下的应力分析问题了．2有限元基本方程及应力计算、●●●对于上述空间轴对称问题，在子午面上采用三角形单元，则其基本方程为0C(K](={F}，=一r(_l9)，其中‘F)为整体负荷向量，在给定的机锨负荷(主要是以径向离心力形式出现的体积一力)一，，和热负荷条件下是巳知的}{6}为整体节点位移向量，是待求的未知向量}r

8、[K]为整体刚度矩阵，它由单元刚度矩阵CK3“迭加而成．当单元划分后是巳知的，(记CB3=CCB。][Bi3CB]]，●，