典型非线性环节

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1、第六章：非线性控制系统分析第六章非线性控制系统分析§6－1非线性控制系统的基本概念§6－2典型非线性环节及其对系统的影响§6－4用描述函数法分析非线性系统§6－3描述函数法主要内容1．非线性系统的基本概念2．典型非线性环节及其对系统的影响3．描述函数的基本概念及应用前提4．典型非线性特性的描述函数5.用描述函数分析非线性系统的稳定性和自激振荡重点与难点1．非线性系统的性质特点2．用描述函数分析非线性系统的稳定性3.基于描述函数法计算系统自振参数4.非线性系统的简化系统自振参数的计算与非线性系统的简化重点难点前述均为线性系统

2、。严格说来，任何一个实际控制系统，其元部件都或多或少的带有非线性，理想的线性系统实际上不存在。当能够采用小偏差法将非线性系统线性化时，称为非本质性非线性，可以应用线性理论；但还有一些元部件的特性不能采用小偏差法进行线性化，则称为本质性非线性，如饱和特性、继电特性等等。这时不能采用线性理论进行研究，所以只运用线性理论在工程上是不够的，还需研究分析非线性理论。本章引言k饱和特性继电特性本章引言（续）§6－1非线性控制系统的基本概念若系统含有一个或一个以上的非线性部件或环节，则此系统为非线性系统。线性系统用传递函数、频率特性、根

3、轨迹等概念，线性系统的运动特性与输入幅值、系统初始状态无关，故常在典型输入信号下和零初始条件下进行分析研究。而由于非线性系统的数学模型是非线性微分方程，故不能采用线性系统的分析方法。k例如：对于线性系统，但对于非线性系统，例如饱和特性：单独作用时，而不等于∴非线性系统不能用迭加原理，而且在稳定性、运动形式等方面具有独特的特点。非线性系统的基本概念（续）一、非线性系统的特征：线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，与初始状态无关，与输入信号无关。而非线性系统的稳定性不仅取决于结构参数，而且与输入信号以及初始状态都有关。

4、对于同一结构参数的非线性系统，初始状态位于某一较小数值的区域内时系统稳定，但是在较大初始值时系统可能不稳定，有时也可能相反。故对于非线性系统，不应笼统地讲系统是否稳定，需要研究的是非线<一>稳定性：此为线性系统。因为t=0时,可见无论何值系统均稳定。性系统平衡状态的稳定问题。非线性系统的特征（续）0x项的系数是与变量x有关，此为非线性系统。非线性系统的特征（续）因此<1>特征根在左半s平面上，则系统稳定。<2>特征根上式解得其暂态过程为一常数。非线性系统的特征（续）<3>可知特征根在右半s平面上，则系统不稳定。由上式解得，

5、此时只有才会有此结果。非线性系统的特征（续）(∵t必须大于0，解得系统两个平衡状态平衡状态是稳定的，它对应于而平衡状态是不稳定的，稍加扰动不是收敛就是发散，不可能再回到这个平衡状态。非线性系统的特征（续）§6－1非线性系统的基本概念<二>运动形式：线性系统的运动形式与输入信号的大小及初始条件无关，若某一系统在某一初始条件下的暂态响应为衰减振荡形式，则在任何的信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式；而非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应为单调衰减；而另一初始条件下则为衰减振荡。§6－1非线性系统的基本概念〈三〉

6、自激振荡：在没有外界周期性输入信号作用时，线性系统只有=0时产生周期性运动，此时系统为临界稳定。事实上，此种状态不会持久，稍有干扰（即使非常细小）即刻终止，转为发散或收敛。而对于非线性系统，在没有外界作用时，系统完全有可能产生频率和振幅一定的稳定的周期运动，既可实现又可保持，称为自振荡，§6－1非线性系统的基本概念其最终稳定状态有时是等幅的自振荡，其幅值和频率由其本身的特性所决定，这是非线性系统一个重要的特有的特性。人们对自振荡非常感兴趣，正常时不需要，设法消除，但有些情况下人为的引入自振荡，使系统具有较好的动、静态特性。

7、对其研究有很大的实际意义。非线性系统的特征（续）§6－1非线性系统的基本概念〈四〉频率响应：稳定线性系统的频率响应，即正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相位均为输入正弦信号频率的函数。而非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外，还含有关于频率的高次谐波分量，使输出波形发生非线性畸变。若系统含有多值非线性环节，输出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。§6－1非线性系统的基本概念非线性系统还具有很多与线性系统不同的特异现象，这些现象无法用线性系统理论来解释，因而有必要研究它们

8、，以便抑制或消除非线性因素的不利影响。在某些情况下，还可以人为地加入某些非线性环节，使系统获得较线性系统更为优异的性能。非线性系统的特征（续）§6－1非线性系统的基本概念〈五〉运动状态1、恒值稳定的平衡状态2、恒值自振荡状态3、不稳定状态4、更重复的其他运动状态5、多值响应，跳跃谐振荡等二．非线性系统的