置换通风研究中的数学分析方法

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1、东华大学硕士学位论文置换通风研究中的数学分析方法姓名：丁蕤申请学位级别：硕士专业：供热、供燃气、通风与空调工程指导教师：倪波2003.1.1摘要L随着现代社会的高速发展，作为新的通风形式的置换通风在许多应用领域中逐渐取代了混合式通风。由于置换通风系统的高效和合理性，使得它拥有广阔的理论建模和数值模拟。随着计算机的高速发展，应用数值计算的方法也像其它方法一样能对置换通风系统进行很好地描述。在国际上，对于数值计算方法的研究正方兴未艾，我国对置换通风的数值分析也正日益兴起，本文试图从该角度对置换通风系统

2、进行研究。本文采用羽卷流模型对置换通风系统进行描述，所选用模型为两个简化羽卷流模型：1．Mor自Dn(1971百，Chenetal(1980)的开放空间静止环境中的有热源的二维及三维轴对称紊流羽卷流模型；2．开放的静止环境中，相似变量法的变换模型。通过对这两个模型采用不同数学方法的求解，来对不同数学方法在求解的收敛性和收敛速度等方面进行比较。对于模型l，首先进行积分法分析，得出其中心速度和温度的变化规律；然后在积分的基础上，对模型进行羞分，利用不同的差分格式和非线性方程组的求解方法，得到数值解和本

3、文最关心的收敛速度以及收敛性等情况。对于模型2，由于模型方程的形式是高阶的常微分方程组，所以采用引入参数进行降阶的方法。将方程组转化成几个低阶的常微分方程组．然后进行积兮求解。，模型l采用差分法所得到的方程为非线性方程组，对于此类方程的求解本文采。盯牛顿一拉夫申法和赛德尔法进行求解。这两种方法，从本质上来讲，都是固定点迭代法。对于固定点迭代法来说，每一个点的迭代初值对于结果能否收敛是至关重要的，所以本文通过对模型l的积分分析，给出了速度场和温度场的初值的假设值。与牛顿一拉夫申法不同的是，奏德尔法对

4、迭代方程的表达式的收敛性有严格要求，本文给出了一个收敛的表达式，但对于该法来说，该表达式并一定是最佳表达式。模型2所采用的相似变量法是出于原始方程组比较难求解的原因而选用的，通过引入新的变量将偏微分方程转化成常微分方程，从而简化了求解过程。虽然此法并不能应用于所有场合，但本文所研究的羽卷流问题则能适用于此方法。该法对于砻，值的反应也相当的敏感：初值必须在解的收敛域内，才能得到最终的结果。厂本文研究的课题是涉及到暖逶空调和应用数学的交叉领域课题，所得到的结果是力求能在求解该问题中找到一个最佳的求解方

5、法，应该说在这一方面，本文在前人的空白上做了一定的工作，推进了暖通领域的理论研究和数学领域的应用研究更好地结合。关键词：置换i6f羽彭岳j捐f差分揍‘似i舌鑫NumericalMethodsintheStudyofDisplacementVentilationAbstractWiththedevelopmentofthemodernsociety，asanewventilationform，displacementventilationaretakingtheplaceofthemixingven

6、tilationgraduallyinmanyapplicationdomains．Displacementventilationsystemhaswideapplicationprospectsforitshighefficiencyandrationality．Somanyscholarsandresearchersarefoeusingonit．Recently，ithasbeenainternationalhottopicinHVAC．Thereareseveralwaysintherel

7、atedresearchofdisplacementventilationsystem：practicalmeasurements，experimentalstudies．modeling，numericalstimulation．Withthehelpofcomputers．displacementventilationsystemscanbedescribedbynumericalmethods．iustasothermethods．TheresearchofnumericalmethodiS

8、intheascendant．Inourcountry。displacementventilation’SnumericalanalysisiSatthepointofstart．Theobjectiveofthispaperistocarryoutastudyofnumericalmethodappliedindisplacementventilationsystem．Inthepresentpaper，therearetwosimplifiedplumemodelStodesc