彭州五校联考2015-2016年高二下学期数学（理）期中试题

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1、2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题（理科）命题人：阳澜审题人：罗青春考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣2）的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移4．已知向量若则（）A．B．C．2D．45．设0.3，

2、则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．12B．C．8D．107．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．168．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？9．已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A．B．1C．D．210．若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）11．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，

3、则B．若，，则C．若，，则D．若，，则12．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为()A．13B．12C．11D．10第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生．14．已知正数x、y，满足，则x+2y的最小值为．15．若满足约束条件，则的最大值为_______．16．已知函数，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在[0，1]上是增函数；③对任意＞0，方程在[0，1]

4、内恒有解；④若存在，使得成立，则实数的取值范围是。其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（本小题满分10分）已知向量．令．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．18．（本小题满分12分）等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，，求.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考

5、试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．21．（本小题满分12分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万

6、元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22．（本小题满分12分）已知圆经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．（1）求圆的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题（理科）参考答案

7、命题人：阳澜审题人：罗青春1-5:CBDCD6-10:DBBCC11-12:CC1．C．【解析】试题分析：由题意可知，则，∴，故选C．考点：集合的关系．2．B【解析】试题分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（2）=log22=1，∴f（﹣2）=﹣1．故答案是B．考点：函数的值．3．D【解析】试题分析：化简函数表达式，由左加右减上