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1、第52卷第9期2003年9月物理学报Vol.52,No.9,Septemper,2003100023290P2003P52(09)P2194206ACTAPHYSICASINICAn2003Chin.Phys.Soc.颗粒堆密度变化对堆底压力分布的影响1)1)2)1)1)2)谢晓明蒋亦民王焕友曹晓平刘佑1)(中南大学物理科学与技术学院,长沙410083)2)(蒂宾根大学理论物理研究所,蒂宾根72676德国)(2002年10月18日收到;2002年12月27日收到修改稿)报道当一无黏性颗粒堆的中间部分密度略小于两边,从而使中部的弹性强度明显低
2、于两边时,堆底的压力分布将在中间出现低陷.对从一固定点(或线)缓慢散落颗粒而形成的圆锥形(或楔形)堆,这一微小的密度变化可能来自颗粒沿堆边滚落时对堆产生了一定的扰动拍紧效应.计算表明用考虑了体弹模量随空间变化的弹性理论能很好地再现出观测到的压力分布.关键词:颗粒堆,应力分布,弹性理论PACC:4610,4620,4690[15,16,1]些新观点受到了Savage的反对:他认为在沙堆11引言内部基于应力2应变概念的标准弹性理论仍然适用,只是在表面区域弹性模型的解会变得不稳定(即不由于无论从工程实际还是基础研究的角度看都满足库仑屈服条件).可
3、认为系统在此表面区域里处有很高的重要性,颗粒系统在十几年来引起了许多于临界屈服状态,应力张量满足库仑等式.通过有限[1—5]物理研究者的注意,并出现了一些新的观点.作元计算分析,他得出楔形堆的低陷现象来自微小的为一特殊的凝聚态系统,颗粒系统表现出既像固体地面变形.还有人用计算机模拟研究颗粒堆中的应[17,18]又像液体的双重行为,它的一些基本性质至今仍没力分布,并发现对某些特殊情况有低陷出现.从有得到很好的物理解释.一典型的例子是无黏性颗这些工作不难看出,尽管在理论和实验上都作了不粒堆中由其自身重量产生的应力分布问题.实验发少的努力,低陷仍
4、然是一个没有解决的问题.[6—9]现,颗粒堆底部压力分布的最大值并不总是像想象的那样出现在堆底的中心,而可能在两边,即压力分布可能在中部呈现一低陷结构.对这一有趣现象人们提出了许多不同的解释:在文献[10]中,Ed2wards和Oakeshott提出了颗粒堆中有拱结构形成的概念.更具体地,他们认为堆的负荷不是垂直的,而是沿斜线向下传递到地面的一点,并且该点的压力比例于通过它的斜线长度.由于最长的斜线在两边,因此有压力低陷(图1).而文献[11—14]的作者们认为低陷揭示了颗粒堆中力传播具有某些(与其制备过程有关的图1“拱”概念示意:堆底E,
5、G,M点的压力分别比例于斜线)优先方向,因此堆中应力分布应由与EF,GL,MN的长度,因此最大压力出现在G点,而不是中心(插普通固体有本质不同的双曲型偏微分方程描述.他图为三种不同的制备过程:从固定点A(或线AB)向下撒落颗粒们还认为由于对拉力没有抵抗能力,颗粒体是完全(即“点源式”)形成的锥形(或楔形)堆,底部压力有低陷现象.但没有弹性的,不能对其引入应变张量的概念,同时强对从平面ABCD向下撒落颗粒(即“落雨式”)形成的楔形堆,没调描写应力传播的偏微分方程应通过假设应力张量有低陷)的分量间存在一些(本构)关系来得到,而不是像普通弹性理论
6、那样给出应力2应变间的本构关系.但这值得指出的是,一个在外力作用下呈稳定静止9期谢晓明等:颗粒堆密度变化对堆底压力分布的影响2195状态的颗粒系统必须对任何足够小和慢的扰动都做出低陷.本文将提出这样一种可能性.首先让我们注出弹性响应.也就是说,扰动引起的微小变形主要应意到,与普通固体不同的是,在重力下的静止颗粒系是弹性的,而相比之下塑性成分可忽略不计.显然,统的质量密度能有一较大的变化范围,其下限称为如存在这样一条路径,当沿其非常缓慢地卸载外力最松无规堆积密度ρrlp(对由同样大小的球形颗粒时系统中不出现任何宏观的塑性形变(如滑动等),组成
7、的系统,计算机模拟给出ρrlp=0156×颗粒密[27]我们就可以用通常的弹性理论分析卸载前的应力分度).显然,颗粒系统的弹性强度应随密度的不同布.具体地(参见文献[19]),我们可以选系统在卸载而不同,并且较致密状态的弹性强度应大于较松状后无外力作用的状态为零应变的初始态,记外力产态时的强度.特别是,当密度趋向于ρrlp时弹性强度生的应变为uik,它在上述弹性过程中作的功F(=应降到零,这时微小的密度变化会使弹性强度发生弹性能密度)将是uik的函数,这时系统中有应力σik较大幅度的改变.因此对松散颗粒堆,制备过程中的=9F/9uij.对在
8、重力作用下的颗粒堆,我们相信非微小密度变化可对应力产生较大的影响.我们的具常缓慢地去除重力这一(假想)过程是可逆弹性过体计算表明,如果堆的中间部分的弹性强度明显地程.因此堆中的应
