概率论和数理统计-复旦大学-课后题答案

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1、6习题六21.设总体X~N（60，15），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.22【解】μ=60,σ=15,n=100XZN~(0,1)/nX60即ZN~(0,1)15/10PX(

2、60

3、3)PZ(

4、

5、30/15)1PZ(

6、

7、2)2[1(2)]2(10.9772)0.0456.22.从正态总体N（4.2，5）中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？【解】X4ZN

8、~(0,1)5/n2.24.26.24.2PX(2.26.2)P(nZn)552(0.4)10.95,n则Φ(0.4n)=0.975，故0.4n>1.96,即n>24.01，所以n至少应取2523.设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N（1000，σ）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，22只记得样本方差为S=100，试求P（X＞1062）.22【解】μ=1000,n=9，S=100XX1000tt~(8)Sn/100

9、/310621000PX(1062)Pt()Pt(1.86)0.05100/34.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.X【解】ZN~(0,1)，由P(

10、X-μ

11、>4)=0.02得/n1P

12、Z

13、>4(σ/n)=0.02,410410故210.02,即0.99.410查表得2.33,410所以5.43.2.335.设总体X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是来

14、自总体X的一个容量为10的简单随机样本，22S为其样本方差，且P（S＞a）=0.1，求a之值.22299Sa22【解】~(9),(PSa)P0.1.16169a查表得14.684,1614.68416所以a26.105.96.设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试问统计量5n2()1Xi5i1Y=，n＞5n2Xii6服从何种分布？5n222222【解】iXXii~(5),2~(5Xn)ii1122且1与2相互独

15、立.所以2X/51YF~(5,5n)2Xn/527.求总体X~N（20，3）的容量分别为10，15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率.【解】令X的容量为10的样本均值，Y为容量为15的样本均值,则X~N(20,310),3Y~N(20,)，且X与Y相互独立.1533则XYN~0,N(0,0.5),10152XY那么ZN~(0,1),0.5所以0.3PXY(

16、

17、0.3)PZ

18、

19、2[1(0.424)]0.52(10.6628)0.6744.2222X

20、1X2X108.设总体X~N（0，σ）,X1,…,X10,…,X15为总体的一个样本.则Y=222服2XXX111215从分布,参数为.Xi【解】~(N0,1),i=1,2,…,15.10XX221522ii22那么12~(10),~(5)ii11122且1与2相互独立,所以222XXX/101101YF~(10,5)2222(XXX)/511152所以Y~F分布，参数为（10,5）.229.设总体X~N（μ1,σ）,总体Y~N(μ

21、2,σ),X1,X2,…,Xn和Y1，Y2，…，Xn分别来自总体X和Y12的简单随机样本，则n1n222(XiX)(YjY)Ei1j1=.nn21211nn12222【解】令SX12()iiX,SY(Y),nn1211ij11nn122222则(XijXnSyynS)(111),()(12),2ij112222(1nS11)22(1nS22)又~(1nn),~(1),112222那么3nn1222()()

22、XXijYYEEij111()222212nn22nn1212222[()()]EE12nn21222[(nn1)(1)]12nn2122n2110.设总体X~N（μ,σ），X1，X2，…，X2n（n≥2）是总体X的一个样本，XXi，