基于延拓法的天然气管网稳态分析

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1、万方数据2015正第2期管道技术PipelineTechnique设各Equipment2015No．2基于延拓法的天然气管网稳态分析白建辉1，易成高1，李金洋2，赵旭1(1．中国石油勘探开发研究院，北京100083；2．中国石油天然气勘探开发公司，北京100034)摘要：为解决牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法进行天然气管网稳态分析时对初始值较敏感的问题，应用延拓法进行天然气管网稳态分析。3种方法应用到同一算例进行比较，延拓法比牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法的计算效率有明显的提高，计算时间分别从牛顿一拉夫逊法和拟牛顿法的4．062S和0．120S降低到延拓法的0．110S，迭代次数分别从l790次和

2、187次降低到41次。将延拓法应用到实例，计算结果与实测结果相对误差很小，符合工程实际要求。关键词：天然气管网；稳态分析；算法；牛顿一拉夫逊法；拟牛顿法；延拓法中图分类号：TE832文献标识码：A文章编号：1004-9614(2015)02—0004-03SteadyAnalysisofNatureGasPipeNetworkBasedonHomotopyMethodBAIJian—hui1，YICheng—gao1，LIJin—yan92，ZHAOXu1(1．CNPCResearchInstitutePetroleumExploration&Development，Beijing10

3、0083，China；2．ChinaNationalOil&GasExploration&DevelopmentCorporation．Beijing100034．China)Abstract：ConsideringNewton—RaphsonmethodandQuasi—Newtonmethodbeingsensitivetoinitialvalue，homotopymethodwasproposedinthispapertobeappliedtothesteadyanalysisofnaturegaspipenetwork．Anditturnedouttobeveryeffecti

4、veinincreasingtheefficiencyofcalculation，inthesamemathematicalmodel，thetimespentoncalculationwiththeuseofhomotopymethodwasminimizedfrom4．062secondsand0．120secondsfwiththeuseofNewton·RaphsonmethodandQuasi—Newtonmeth—od)to0．110seconds，andtheiterationswerereducedfrom1790timesand187timesto41times．Ap

5、pliedtopracticalexample，therelativeerrorbetweentheresultofhomotopymethodandactualmeasurementisverysmall，anditsresultmeetspracticalneeds．Keywords：naturegaspipenetwork；steadyanalysis；algorithm；Newton—Raphsonmethod；Quasi—Newtonmethod；homotopymethnd0引言牛顿一拉夫逊(Newton—Raphson，简记N—R)法与拟牛顿(Quasi—Newton，简

6、记Q—N)法¨～一是求解管网稳态分析数学模型的常用方法。牛顿一拉夫逊法存在计算量大、对初始值要求较高的缺点；拟牛顿法通过建立各次迭代之间雅可比矩阵的逆矩阵递推关系式，较好地解决了N—R法的计算量大的缺点，但对初始值选择不当也可能导致计算错误；延拓法扩大了收敛域，比较好地解决了上述两种方法对初始值敏感的问题，同时减少了计算时间和迭代次数‘5一。1数学模型及数值解法1．1天然气管网稳态分析节点法数学模型节点法数学模型。7l：收稿日期：2014—06—23收修改稿13期：2014—10—07Z=∑却i勺：／1、05·剐去){p。冯l¨SGN(pz-pj)+q；(扛1，2，⋯，M)(1)式中：

7、Q。为端点为i，J的管段流量；g，为节点i的流量；加i为与节点i相邻节点的集合；M为节点数(不包括参考节点)∥为节点流量闭合差；R。为上游节点为i、下游节点为j的管段阻抗系数；SGN为符号函数。数学符号和公式都是针对高压天然气管网，P和△p分别表示压力平方和压力平方差，为便于叙述用压力和压力差(损失)来代替。1．2天然气管网稳态分析延拓法数学模型延拓(简记汀)法的基本思想是构造同伦方程来近似求解非线性方程组，同伦方程的计算结果可以做为其他数值方