外尔的统一场论及其影响

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1、外尔的统一场论及其影响郝刘祥（中国科学院自然科学史研究所，北京100010）摘要今日物理学中的规范不变性（gaugeinvariance）系从外尔著作中标度不变性（EichInvarianz）英译而来，这表明了两种理论之间的亲缘关系。文章首先探讨了1920年前后外尔利用标度不变性来统一引力场和电磁场的理论方案，进而考察了物理学界（特别是爱因斯坦和泡利）对外尔理论的批判以及外尔对这类批判的回应。关于外尔理论的影响，作者强调了三点。首先，物理学界的诘难促使外尔转向“度量本质”的刻画，从而激发了嘉当G-空间概念的诞生和外尔本人在李群领域的开创性工作；其二，外尔推广联络

2、来统一引力场和电磁场的设想是随后爱丁顿、爱因斯坦和薛定谔等人建立统一场论的思想之源；最后，在量子力学诞生之后，外尔理论以一种修正的形式获得了全新的含义，这就是外尔本人所阐明的局域相位变换原理。关键词外尔长度联络统一场论标度变换相位变换中图分类号文献标识码A文章编号1000-0224(2004)01-外尔（HermannWeyl,1885-1955）1917—1923年间所发展的微分几何思想，同时也是他的物理思想。数学当然不只是描述自然的语言。一个数学理论就是一套完整的思想，至于它能否用来表述物理理论则是另一回事。按照哥德尔（KurtGödel,1906—1978

3、）的观点，数学就是寻找直观概念的精确解（[1],468—471页）。这种观点显然与外尔的数学哲学是相容的。一旦数学直观与物理直观相结合，相应的数学理论便成为物理理论的基础。黎曼几何与爱因斯坦相对论正是这种情形。在广义相对论中，引力场由度量张量代表，自由下落的粒子沿测地线运动，场方程是广义协变的，整个空－时就是黎曼流形。如此一来，物理学便几何化了。滥觞于爱因斯坦（AlbertEinstein,1879—1955）的这种几何化观点，在一定程度上削弱了引力理论与物理学其他分支之间的深刻联系，但却深受数学家尤其是像外尔和希尔伯特收稿日期：2003-03-17；修回日期：

4、2003-10-26作者简介：郝刘祥，1965年生，安徽潜山人，中国科学院自然科学史研究所副研究员。研究方向：科学思想史。1（DavidHilbert，1862—1943）这样对物理学或哲学有着浓厚兴趣的数学家的青睐。外尔拓展黎曼几何的根本目的，就是企图实现电磁和引力的统一场论这一宏伟目标。在①外尔1918年建立统一场论的方案时，引力和电力仍然是自然界中仅有的两种基本力。电力与引力之间的相似性人们早就注意到了，库仑定律和牛顿定律都服从平方反比关系，两者都是长程力。自19世纪中叶以来，自然界中各种力相互统一的思想逐渐深入人心。在这种思想背景之下，人们不仅建立了能量

5、守恒与转化定律，同时也在寻找电、磁、光和引力之间的联系。1854年黎曼（GeorgFriedrichBernhardRiemann,1826-1866）在准备就职演讲时，实际上正在试图建立电、磁、光和引力的共同基础。他在给其兄弟的一封信中曾谈到：“我在重新着手关于基本物理定律之间的联系的研究，并且我深深地沉浸于这一研究之中，以致虽然我在教员面前的试讲主题已经确定，我也无法再次放下这一研究。”（[3]，iv）电、磁和光的统一理论，即电磁的场理论，是麦克斯韦于1864年建立的。循着平行的思想，麦克斯韦还考虑过引力的场理论。半个世纪之后，爱因斯坦于1915年终于成功地

6、建立了这个场理论，即广义相对论。外尔的统一场论，有三个重要的思想来源。第一个是米(G.Mie)的影响。米在1912年试图建立一个非线性的电磁场理论框架，这个框架一方面要容纳电子的存在这一基本事实，另一方面它在粒子的外部空间中与麦克斯韦-洛伦兹理论之间的差异要保持在不可觉察的范围之内（[4]，254—260页）。尽管米的理论面临许多困难，但他把物质作为场方程的类粒子解的观点对外尔有着巨大的诱惑力。第二个影响来自希尔伯特的数学传统，即首先建立一个相当普遍的作用量表达式，姑不论该式的物理意义如何，然后用公理化的方式推演出所有的恒等式，进而把这些恒等式诠释为基本物理方程

7、。希尔伯特一度把比安基恒等式误认为是电磁场方程，并且宣称自己解决了电磁现象的起源问题，以为电磁现象只不过是一种引力效应（[2]，299页）。尽管外尔后来在悼念希尔伯特的文章中对希尔伯特的物理成就评价不高（[5]；[6]，GAIV，130—172），但希尔伯特那种从比较普遍的作用量出发来建立统一理论的信念对于外尔仍有着巨大的鼓舞力量。在外尔的三个思想来源中，最重要的还是爱因斯坦的影响。爱因斯坦创立的广义相对论把引力整个地几何化了，黎曼几何的一整套概念，诸如仿射联络、度量和曲率等，现在都获得了直观的物理意义。外尔既然受到了希尔伯特和米的工作的激发，企图将引力和电力甚

8、至物质本身都作为同一个场