基于Delphi平台平滑曲线的算法实现

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1、软件天地SoftwareTechnique基于Delphi平台平滑曲线的算法实现唐清培袁程汉湘袁黄树毅袁荆怀成渊广东工业大学自动化学院袁广东广州510006冤摘要院为了便于观测与分析电力系统的运行情况，配电测控中心需要将采集的电能数据通过软件输出显示为平滑曲线图。在Delphi软件开发环境下，采用三次样条插值算法程序在原数据点之间插入适当节点，通过其自带图表控件DBChart输出理想的平滑曲线图。结果表明，直接应用算法程序比另行安装第三方图表控件更为简便。关键词院平滑曲线；三次样条；插值算法；图表控件中图分类号：TP31

2、文献标识码:ARealizationofsmoothcurvealgorithmbasedonDelphiTANGQingPei袁CHENGHanXiang袁HUANGShuYi袁JINGHuaiCheng(FacultyofAutomation,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou510006,China)Abstract:Tofacilitatetheobservationandanalysisoftheoperationofpowersystem,thepowerdis

3、tributionmeasurementandcontrolcenterneedtooutputandshowsmoothcurvesthroughsoftwareaccordingtoenergydatacollected.InDelphi,usingcubicsplineinterpolationalgorithmtoinsertappropriatenodesbetweentheoriginaldatapoints,andoutputidealsmoothcurvethroughitsownchartcontrol

4、ofDBChart.Theresultsindicatethatthedirectapplicationofalgorithmprogramissimplerthaninstallmentofthirdpartycontrol.Keywords:smoothcurve;cubicspline;interpolationalgorithm;chartcontrol近年来袁国内外学者对应用最为普遍的样条插值法高于三次的多项式进行了深入的研究袁并提出了一些新的保形插值算法袁(3)s(x)=y(i=0,1,噎,n)ii例如圆弧样

5、条插值算法[1]尧非均匀有理B样条插值算法则称s(x)为三次样条插值函数遥[2]等遥这些算法能精确地描述曲线袁平滑性尧保形性好袁为了求解s(x)袁通常在区间[a,b]的2个端点处给适合于机械的精细加工袁因此被广泛应用于计算机辅助出所必需的2个边界条件袁常用的边界条件有以下两设计和计算机辅助制造软件中遥本文针对Delphi中无规种[3]院律离散点的平滑连接问题袁提出采用计算最为简单的分(1)给定端点处的一阶导数袁即院段三次样条插值算法来解决袁无需使用其他控件遥与前s忆(x0)=y忆0,s忆(xn)=y忆n述算法相比袁该算法

6、不仅简单方便袁而且在光滑性尧保形(2)给定端点处的二阶导数袁即院性等方面都有较好的效果遥本文给出了分段三次样条插s义(x)=y义,s义(x)=y义00nn值的构造过程尧统一算法袁然后利用Delphi7软件编写特别地袁s义(x)=s义(x)=0称为自然边界条件袁满足0n三次样条插值函数的通用程序袁并通过数值算例证明该此条件的样条函数叫做自然样条函数遥程序的正确性遥2三次样条插值函数的构造1三次样条插值函数的定义在实际计算中袁通常用节点处的二阶导数来表示三设[a,b]上有插值节点a=x

7、值函数s(x)袁这样计算工作量小很多遥值为y,y,噎,y遥若函数s(x)满足以下3个条件院01n设s义(x)=M袁s义(x)=M袁i=1袁2袁噎,n遥由前述条i-1i-1ii(1)s(x),s忆(x),s义(x)在[a,b]上连续[4]件可以推导出用M来表达s(x)的公式院i(2)s(x)在每个子区间[x,x](i=1,2,噎,n)上是不i-1i叶微型机与应用曳圆园10年第2期欢迎网上投稿www.pcachina.com7软件天地SoftwareTechnique3对第一种边界条件袁取院3(x-x)(x-x)ii-1s(

8、x)=M+Mi-1iy-yy-y6h6h6106nn-1iiC=嗓1,1袁蓸-y0忆蔀,蓸y忆n-蔀瑟h1h1hnhnM2x-xi-1i+蓸yi-1-6hi蔀h对第二种边界条件袁取院C={0,0,2y义,2y义}0niMi2x-xi-1设姿=C(1)袁滋=C(2)袁g=C(3)袁g=C(4)遥为便于计算机实+蓸yi-