生物统计学(海大课件)第五章_χ2检验

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1、资料连续型资料离散型资料2大样本小样本检验u检验u检验t检验第五章χ2检验一、χ2检验的基本原理和方法二、适合性检验三、独立性检验参数检验，也就是说检验目标是判断总体参数是否等于某一指定值，或两个总体的某一参数是否相等。非参数检验，检验的目标一般与参数无关，而是总体分布的某种性质是否存在，例如是否服从某种指定的分布，两个事件是否独立等等。χ2检验在非参数检验中应用相当广泛。χ2检验就是统计样本的实际观测值实际观测值与理论推理论推算值算值之间的偏离程度。实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定其χ2值的大小。理论值与实际值之间偏差越大，χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，

2、越趋于符合；若两值完全相等时，χ2值就为0，表明理论值完全符合。原理理论值观测值ⅠⅡⅢχχ2检验统计量的基本形式检验统计量的基本形式（O－E）2iiχ2＝∑EiO－－实际观察的频数（observationalfrequency）E－－无效假设下的期望频数（expectationfrequency）876只羔羊性别调察性别观察值（O）理论值(E)O-E公428438-10母448438+10合计8768760要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，将其用来表示实际观测值实际观测值与理论值理论值偏离的程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。判断实际观测值与理论值偏离的

3、程度，最简单的办法是求出实际观测值与理论值的差数差数。羔羊性别观察值与理论值性别观察值（O）理论值(E)O-E公428438-10母448438+10合计8768760由于差数之和正负相消，并不能反映实际观测值与理论值相差的大小。为了避免正、负相抵消的问题，可将实际观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是计算：∑（O－E）2O－－实际观察的频数E－－无效假设下的期望频数羔羊性别观测值与理论值性别观测值（O）理论值(E)O-E（O－E）2公428438-10100母448438+10100合计87687602(OiEi)值越大，观测值与理论值相差也就越大，反之越小。奖学金200元７0

4、元一等三等10元10元实际得到190元实际得到60元5％14％等级观测值（O）理论（E）O-E（O－E）2一等190200-10100三等6070-10100两组差数虽然相同，但其差数占理论值的比重不同。为了弥补这一不足，可先将实际观测值与理论值的差数平方平方，即（O－E）2，再用差数的平方除以相应的理论值，将之化为相对数，从而来反映（O－E）2的比重，最后将各组求和，这个总和就是χ2。羔羊性别观测值与理论值性别观测值理论值(E)O-E（O－E）2/E（O）公428438-100.2283母448438+100.2283合计87687600.4566χ2值就等于各组观测（O－E）22i

5、i值和理论值差的平方与理χ＝∑Ei论值之比，再求其和。χ2值的特点可加性非负值随O和E而变化（O－E）2iiχ2＝∑Eiχ2值与概率P成反比，χ2值越小，P值越大，说明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论分布越相一致;χ2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本分布与假设理论分布越不一致。χχ22分布分布r22(OiTi)i1Ti如果样本来自理论总体，那么Oi和Ti之间的差异就只是随机误差，则有随n的增加渐近于自由度为r-1的χ2分布。在研究样本方差的分布时，通常将其标准化，得到k个正态离差u，则xuN)1,0(k222222u1u2u3...uk

6、uii1k2()22xxdfs()22df=k-11概率密度函数df122122()2f()edfdf22()2概率累积函数2(2)(2)(2)Ffd01χ2分布于区间[0,+∝），并且呈反J型的偏斜分布。2χ2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度df=1时，曲线以纵轴为渐近线。3随自由度df的增大，χ2分布曲线渐趋左右对称，当df>30时，卡方分布已接近正态分布。表中表头的概率α是χ2大于表内所列χ2值的概率。P（χ2≧5.99）＝0.05df=2P（χ2≧9.21）＝0.01P（χ2≧0.10）＝0.95χχ22的显著性检

7、验的显著性检验如果样本确实抽自由（P，P，…P）代表的总体，O和T12rii之间的差异就只是随机误差，则Pearson统计量可视为服从χ2分布；反之若样本不是抽自由（P，P，…P）代表的总体，O和12riT之间的差异就不只是随机误差，从而使计算出的统计量有偏i大的趋势。因此对上述Pearson统计量进行上单尾检验可用于判断离散型数据的观察值与理论值是否吻合。此时统计假设为：H：O=T；H：O≠T，但检验是0iiAii上单尾检验。基本步骤1.提出