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1、高等数学阶段测试（1章答案）一．填空题（每题2分，共24分）1．,2．3．4．5．已知,则6．若，则7．8．9．是连续函数则提示：，二．单项选择题（每题2分，共20分）292．4．若5．若，则的数值6．设，则当时，7．若8．9．若以为有可去间断点，则10．设，则有（C）29两个第一类间断点三个第一类间断点两个第一类间断点，一个第二类间断点一个第一类间断点，两个第二类间断点提示：一．计算题（每题4分，共24分）1．解：原式2．，解：==3．解：所以==4．解：因为29，所以＝15．解：令6．解：=
2、==四．求下列函数的间断点并判断其类型（每题4分，共8分）1．解：所以是第一类跳跃间断点2．解：处无定义，故为函数的间断点，所以是第二类间断点，所以是第一类可去间断点五．解答下列各题（每题6分，共12分）291．求极限解：，2．试讨论，在内的连续的条件解：，，所以六．(本题满分4分)设在上连续,且满足，试证明:方程在内有根证明：设,由零点定理，必存在一点使得，即，即方程在内有根(本题满分8分)29＝29高等数学阶段测试（2章）班级_________姓名_________学号__________题
3、目一二三四五六总分分值221830101010100得分一．填空题（每题2分，共22分）1．设则；2．设,则3．已知，，则=4．已知曲线与轴相切，则可以通过表示为=5．已知,则＝6.设,则7.设在的某个邻域内可导,且当时,.已知,则=8.曲线在点处的切线与轴交点为,则9.若函数具有阶导数,则10．曲线在点的切线方程为；11．对数螺线在处的切线的直角坐标方程二.选择题(每题2分,共18分)1．在可导，，则是在可导的必要但非充分条件充分但非必要条件既非充分条又非必要条件充分必要条件29提示：及2．，
4、其中是有界函数，则在极限不存在可导连续不可导极限存在但不连续解：，所以连续，所以可导。3．设对任意均满足，且有，其中为非零常数，则在处可导且在处可导且在处可导且在处不可导解：对任意均满足，所以4．设，定义在，且都在都连续，若，则且且且且解：因为所以又因为5．设，则使存在的最高阶数为0123296．设在的某个邻域内有定义，在处可导的一个充分条件是存在存在存在存在7．设=，其中在处连续，则是在处可导的充分必要条件必要但非充分条件充分但非必要条件既非充分条又非必要条件提示：8．设周期函数在上可导，周期
5、为4，则曲线在点处的切线的斜率为0-1-2解：因为，所以，由此有9．设=不可导点的个数是3210解：，29三.求导数(每题5分,共30分)1．,求解：2.设可导,,求解：3.，求解：＝4.已知,求解：令即，＝，5．设由所确定,求；解：6．设,求解：＝四．(每题5分,共10分)设函数可导，求下列各极限(1)(2)【.(1)(2)】29五．解答下列各题(每题5分,共10分)1．设在处可导,求的值解：，又，所以2．设,讨论在点的连续性.解：因为六．证明：(每题5分,共10分)1．。证明：因为，所以。又
6、因为，所以。从而。即。证明：令.则因为在处可导，则。从而。进一步。所以。又因为在处可导，所以，且即29高等数学阶段测试（3章）班级_________姓名_________学号__________题目一二三四五六总分分值241420121420得分一．填空题（每空2分，共24分）1．2．4．曲线的斜渐近线方程为5．3的极小值9．方程恰有三个实根,则的取值范围10．的麦克劳林公式中项的系数是二．选择题(（每题2分，共14分)１．设对一切满足，若，其中，则是的极大值，是的极小值，是曲线的拐点，，29不
7、是的极值点，也不是拐点；2．已知当满足是的极大值，是的极小值，是曲线的拐点，不是的极值，；是曲线的拐点。3．若，则；；4．若为内的奇函数，在内，且，则在内有5．下列各式中，对一切均成立的是6．，则7．下列各式正确的是 三．求极限（每题5分，共20分）291．；2．解：3．4．解：＝四．（每题6，共12分）1．已知，求解：＝2．设在的某个邻域内二阶可导,且，求，，及29解：由条件，得———1分，———1分———1分＝0———1分＝2———1分＝———1分五.（每题7，共14分）
8、1．设,求函数的单调区间,极值,凹凸区间,拐点,渐近线并作图解：，———1分———1分01－－－0+-－0＋＋++－1拐点极小值垂直渐近线———1分单调减少区间，，单调增加区间———1分29凹区间，，凸区间———1分极小值，拐点———1分垂直渐近线水平渐近线———1分2．设,其中有二阶连续导数,且(1)求(2)函数在上的连续性解：(1)———1分当时，———2分(2)所以函数在上的连续性———4分六．证明题(5分,20分)1．证明：（用反证法）假设方程有四个不同的根，则有四个不同零点29所以2．
