【教案三】21.3实际问题与一元二次方程

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1、全品中考网zk.canpoint.cn21.3实际问题与一元二次方程（三）教学任务分析教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知

2、识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点列一元二次方程解有关问题的应用题．难点发现问题中的等量关系．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习，回顾解应用题的一般步骤活动2封面设计问题活动3草坪规划问题活动4小结，布置作业回顾解应用题的一般步骤及注意问题．对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力．巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法．回顾，总结，提高知识的系统性．www.canpoint.cn010

3、-5881806758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第5页共5页全品中考网zk.canpoint.cn教学过程设计问题与情境师生行为「活动1」问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充．活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．「活动2」要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积

4、是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（课件：设计封面）问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？教师展示课件“设计封面”，请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系．教师提出问题（2）．学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7．教师提出问题（3）．学生分组讨论，选

5、代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示．教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．在活动2中，教师应注意：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；www.canpoint.cn010-5881806758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第5页共5页全品中考网zk.canp

6、oint.cn（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？思路点拔：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=，x1≈2.8cm，x2≈0.2所

7、以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左右边衬的宽均为1.4cm．（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）学生回答问题时的语言表达是否准确．思考：你能否想出一种更简单的解题方法呢？要加油！www.canpoint.cn010-5881806758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第5页共5页全品中考网zk.canpoint.cn「活动3」如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形

8、草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？教师展示课件：设计图案请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生回答，教师在题