chapter11带点粒子在磁场中的运动磁场对载流导线和线圈的作用

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1、第11章磁力小结§1磁场对载流导线的作用力安培力§2磁场对载流线圈的作用力矩§3磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力1§1磁场对载流导线的作用力安培力一.安培定律安培指出，任意电流元在磁场中受力为IddddBdF=Idl×BdIdl⊗ddF二.整个载流导线受力hddFFdddhBBF=∫Idl×BθhIIddll()l2例1如图所示长直电流I和长为L的电流I垂直12共面相距为a求I受I的磁场力21解：建坐标系如图在坐标x处取电流元hIhIdl=Idxxˆ1dfhI22Idl2oxh2x电流I1在x处磁感⊗BaL强度为μI01B=⊗2πxhhh安培力

2、df=Idl×B方向如图23安培力大小为Ihμ0I1I2dx1dfhIdf=I2dxB=hIdl22πxox2x⊗B因为各电流元受力方向相aL同，所以大小直接相加合力为：a+LμIIf=∫012dxh2πxI1fIa2μIIa+L=012lnaL2πa方向：垂直电流I平行电流I421例2求半圆形载流导线在均匀磁场中受力h解：建坐标如图在电流线上取电流元Idl安培力大小为df=(Idl)B方向：与横坐标夹角为θ（如图）y分量：h×××××××hdfhIBdf=dfcosθdfI×××××××dlxyθdfdθRx×××××××df=dfsinθ

3、yθxo××××××××××××××5ydfx=dfcosθh×××××××fhdfhIBdfy=dfsinθI×××××××dldfyθdfdθR根据电流分布的对称性x×××××××θxo×××××××知，各对电流元x方向×××××××受力相互抵消。fx=0ff==df==IdlBsinθyy∫∫()IIπ()=∫IRBsinθdθ0=2IRB方向：y轴正方向6此例结果的启发f=2IRB等效于沿直径放置的载流直导线所受的力推断:在均匀磁场中对任一×××××××fhIB弯曲载流导线的作用力××××××××××××××fR等效于对弯曲导线起点到

4、Io×××××××终点的矢量方向的一根直×××××××导线的作用力7§2磁场对平面载流线圈的作用力矩一.载流线圈在均匀磁场中的力矩hhhhPI=SeˆM=P×Bmnm*二.载流线圈在均匀磁场中得到的能量hhW=−P⋅Bmm三.与静电场对比ddddddM=P×BM=P×EmeddddWm=−Pm⋅BWe=−Pe⋅E磁场静电场8一、磁场对载流线圈的作用h′hdF2Fl11dhhBl.Ba1h′d(c)Fϕ2θhϕlϕh×hF22Icna(b)hnhpFm2h′bF1′hhF2=F2=BIl2d=l1sinϕpm=ISnM=Fd=BIllsinϕ=

5、BISsinϕ=Bpsinϕ21m9一、磁场对载流线圈的作用hh如果线圈为N匝p=NISnmhhhM=p×BM=Bpsinϕmm讨论π（1）ϕ=h′2F2⊗WhhBF210一、磁场对载流线圈的作用hhh（2）ϕ=0M=p×BM=BpsinϕmmhF××1×××××××××××××hhF×××××′2F2××××××××h××′F111二磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功A=FΔx..........=BIlΔx.h..II.BI.h.l=ΔΦm....F.εΔx122.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功hhhhM=p×Bm.Bh

6、M=pBsinθ=ISBsinθ.mMdA=−Mdθ=−BISsinθdθθdθ+h=Id(BScosθ)=IdΦmpmA=dA=Φm2IdΦ=IΔΦ∫∫mmΦm1A=Φm2IdΦ∫mΦm113例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？h（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？B0（3）图示位置转至平衡位置时，60磁力矩作功是多少？解：（1）线圈的磁矩⊙hhπ2h30°hpm=NISn=NIRnhB2⊕pm0pm的方向与B成60夹角14（2）

7、此时线圈所受力矩的大小为M=pBsin6003π2m=NIBRh4Bhh磁力矩的方向由pm×B确定，060为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针⊙30°hhB⊕pm15（3）线圈旋转时，磁力矩作功为hA=NIΔΦ=NI(Φ−Φ)m2m1mB0⎛π2π20⎞60=NI⎜BR−BRcos60⎟⎝22⎠π2=NIBR4可见，磁力矩作正功16例：一半径为R,张角为θ的扇形薄片，其上带有正电荷，面密度σ=kr，k为常数，r为薄片上一点到顶点的距离，薄片放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。该薄片以角速度绕过顶点O点、且垂直于薄片平面的轴作

8、逆时针旋转时，求薄片所受磁力矩的大小和方向。gghMdr解：圆弧带电荷量rWdPghdq=σrdrθmBθ旋转时，形成圆线圈，电流为ωωω1dI=dq,==ν22π