一种新的子空间更新算法在犇犗犃估计中的应用

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1、第３３卷第４期华侨大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．４２０１２年７月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕａｑｉａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｊｕｌ．２０１２文章编号：１０００５０１３（２０１２）０４０３７５０５一种新的子空间更新算法在犇犗犃估计中的应用胡茂兵，汤炜，蔡灿辉（华侨大学信息科学与工程学院，福建厦门３６１０２１）摘要：为改进传统算法对突变信号跟踪慢的缺点，提出一种有效的可变遗忘因子的子空间更新算法———逼近特征分解方法．该算法采用可变遗忘因子对阵列输出信号协方差矩阵进行秩－１更新，在该协方差矩阵特征分解的基础上，结合先验信息构造新的代价函数

2、，并利用该代价函数的最小二乘解实现对信号子空间的实时更新．仿真结果表明：新算法的波达方向估计误差仅为原算法的１／５，而对突变信号的跟踪速度达到原算法的５倍，证实该算法的准确性和有效性．关键词：波达方向；突变信号；可变遗忘因子；子空间更新算法；特征分解中图分类号：ＴＮ９１１．７文献标志码：Ａ［１?２］随着信息时代的到来，国内外学者提出利用智能天线技术解决现阶段频谱资源匮乏的问题．近年来，波达方向（ＤＯＡ）估计作为智能天线应用中的关键技术已得到广泛的关注并提出许多ＤＯＡ估计算法．但这类算法不能对相干信源进行ＤＯＡ估计，而在ＣＤＭＡ通信系统中这类相干信源是普遍存在［３］［４］的．

3、Ｐｉｌｌａｉ等融合前后向空间平滑技术改进了这一缺陷．此外，这类算法属“批处理”算法，即在获得［５?６］所有快拍数据后一次性处理．显然，这种“批处理”算法仅适用于非时变系统和平稳信号，而在实际环境中存在大量时变系统和非平稳信号，如仍采用上述算法进行ＤＯＡ估计，则传统方法就会失效．针对［７?８］子空间更新的问题，Ｙａｎｇ等提出了近似投影子空间跟踪（ＰＡＳＴ）算法与紧缩近似投影子空间跟踪（ＰＡＳＴｄ）算法，这类方法由于其收敛速度快而得到广泛应用．然而，该方法得出的子空间正交性不强［９］．Ｍｅｒａｉｍ等随后提出了改进的ＯＰＡＳＴ算法．这一系列类算法均未考虑信号的相干性和遗忘因子的可

4、变性等问题，致使方法的应用范围受到限制．本文在传统算法的基础上对遗忘因子和代价函数进行了优化和改进，提出了一种新的子空间更新算法———逼近特征分解方法．１阵列信号模型考虑阵元数犕的均匀线阵（ＵＬＡ），阵元间距犱＝λ／２，采样快拍数为狆犱，接收来自犇不同方向θ＝［θ，θ，…，θ］的窄带信号犛（狋）＝［狊（狋），狊（狋），…，狊（狋）］Ｔ１２犇１２犇．假定犇先验已知，定义信号到达角θ为信号传播方向与ＵＬＡ法向的夹角，［１０］阵列天线模型如图１所示，则第犽个快拍时刻阵列接收信号为犇犡（犽）＝∑犪（θ犻）狊犻（犽）＋犖（犽）＝犻＝１犃（θ）犛（犽）＋犖（犽），犽＝１，２，…，狆犱．

5、（１）图１犕元均匀线阵模型式中：犡（犽）＝［狓（犽），狓（犽），…，狓（犽）］Ｔ为犕个阵元的接收信号矢１２犕Ｆｉｇ．１ＭｏｄｅｌｏｆｔｈｅＵＬＡｗｉｔｈ量，犪（θ）＝［１，ｅｘｐ（－犼），…，ｅｘｐ（－犼（犕－１））］Ｔ为ＵＬＡ与信号犻φ犻φ犻犕ｓｅｎｓｏｒｅｌｅｍｅｎｔｓＴ为犕个阵狊犻（犽）对应的导引向量；犖（犽）＝［狀１（犽），狀２（犽），…，狀犕（犽）］元接收的与信源无关且相互独立的高斯白噪声；（２π犱ｓｉｎθ）／λ；犃（θ）＝［犪（θ），犪（θ），…，犪（θ）］为φ犻＝犻１２犇ＵＬＡ导引矩阵．收稿日期：２０１１０８２９通信作者：汤炜（１９７４），男，副教授，主

6、要从事电磁场数值算法的研究．Ｅｍａｉｌ：ｔａｎｇｗｅｉ７４＠ｈｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．基金项目：福建省高校服务海西建设重点项目（２００９ＨＺ０００８）３７６华侨大学学报（自然科学版）２０１２年２逼近特征分解的子空间更新算法［７］考虑子空间类算法中，协方差矩阵“批处理”性质无法实现时变信号的ＤＯＡ跟踪，Ｙａｎｇ等提出了投影逼近子空间跟踪（ＰＡＳＴ）算法，其阵列输出信号协方差矩阵犚（犽）＝犈［犡（犽）犡犎（犽）］的代替式为犽犽－犻犎（犻）＝α犚（犽－１）＋犡（犽）犡犎（犽），（２）犚（犽）＝∑α犡（犻）犡犻＝１式（２）中：α为遗忘因子，反映的是原有数据在犚（犽）更新过程中所占的比

7、重．当α较大时，原有数据保留较多，相应的实时数据所占比例下降，协方差矩阵更新速度较慢；而当α较小时，原有数据保留较少，实时数据所占比例增加，虽然协方差矩阵更新速度加快，但数据量不足，使得估计性能易受噪声影响，估计误差较大．所以对于具有恒定遗忘因子的算法（如ＰＡＳＴ算法），无法同时获得较快的收敛速度和较小的稳态ＤＯＡ跟踪误差．针对阵列输出信号协方差矩阵秩－１更新式（２）中固定遗忘因子α所带来的性能缺陷，提出一种新的方程，即犚（犽）＝α（犽）犚（犽－１）＋狉（犽）．（３）式（３）中：狉（犽）＝犡（犽）犡犎（犽）．与传统