《平行线的性质》典型例题

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1、典型例题　　1．如图，如果AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为(       )　　A．∠α+∠β+∠γ=180º       B．∠α−∠β+∠γ=180º　　C．∠α+∠β−∠γ=180º       D．∠α+∠β+∠γ=180º　　答案：C　　说明：可如图过E点作EF//CD，则∠FED=∠γ；由AB//CD，可知EF//AB，所以∠α+∠AEF=180º，即∠AEF=180º−∠α；不难看出∠β=∠FED+∠AEF，由此得到∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180º−∠α，即∠α+∠β−∠γ=180º，

2、答案为C．　　2．如图，如果AB//EF，EF//CD，下列各式正确的是(       )　　A．∠1+∠2−∠3=90º         B．∠1−∠2+∠3=90º　　C．∠1+∠2+∠3=90º         D．∠2+∠3−∠1=180º　　答案：D　　说明：由AB//EF，得到∠2=∠BOF，再由CD//EF，得到∠3+∠COF=180º，因为∠COF=∠BOF−∠1，所以有∠3+∠BOF−∠1=180º，即∠3+∠2−∠1=180º，答案为D．　　3．如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：

3、AD∥EF．　　分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，　　(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．　　证明：因为 AD∥BC，(已知)　　所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)　　因为 ∠AEF=∠B，(已知)　　所以 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)　　所以 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)BA4．如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．　　答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．　　相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)