预应力钢桁架考虑布索位置的形状优化设计探讨

《预应力钢桁架考虑布索位置的形状优化设计探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、预应功钢桁架考虑布索位置的形状优化设计探讨周春利，周文峰，李小伟(攀枝花学院土木工程学院，四川攀枝花617000)【摘要】考虑了布索位置对于预应力钢桁架形状优化设计的影响，给出了预应力钢桁架考虑布索位置的结构形状优化设计的数学模型；导出了结构节点坐标灵敏度系数计算公式，并给出了相应的计算方法；就平行弦布索的预应力拱桁架结构进行了优化设计。【关键词】预应力；钢桁架；灵敏度系数；优化设计【中图分类号】TU3911优化的数学模型假设结构受到外荷载和预应力作用，通常以结构的重量为目标函数㈨Ⅲ：求A，r，xminW=∑MA；S．L毋(

2、A，T，X)≤0A={Al，A2，⋯，A。}A。≤Af≤AlX={X。，置，⋯，瓦}(1)其中，(i=1，2，⋯，n；j=1，2，⋯，心)。上式中，A={A。，A：，⋯，A。}是面积设计变量，n是杆件数；T={r，，B，⋯，L}为索的预拉力，m为布索根数；x为所要变动的索节点和单元节点坐标矢量；gf(A，T，X)≤0为结构的性态约束方程(包括应力、位移及稳定性约束)，Ⅳ。是约束总数；n、t分别是i杆的密度和长度；Ai和A；分别为第i杆界面尺寸的上、下限，k为结构所要变动的节点数。在性态约束条件中，有以下约束条件：1．1应力约

3、束条件结构中每一构件在预应力作用下满足的强度条件：[ori]一≤∑盯；乃≤[盯；]+(i=l，2，⋯，n)(2)结构中每一构件在预应力和荷载共同作用下满足的强度条件：[盯。]一≤一+∑oror,．≤[盯i]+(i=1，2，⋯，，1)(3)其中，or：为第1根索单位预拉力作用下第i杆产生的应力；t为第_『根索的拉力；为第i杆在荷载作用下的应力；[盯。]一和[叽]+分别为第i杆的允许压应力和允许拉应力。1．2局部稳定条件or。b≤盯。(4)式中：盯小是杆件的临界失稳应力，假设所有单元为圆截面杆件，则：·oreb=等(5)122【

4、文献标识码】A上式表明临界失稳应力与杆件的长度和截面积有关。1．3位移约束条件通常，结构上某个节点位移受到一定限制：H。≤“?(6)Ⅱ。为结构上某点在荷载和预应力共同作用下的位移值；uj为该节点位移的约束值。2优化的基本方法‘31对于直线布索的预应力钢结构优化设计，在索承受拉力时，索节点的位置与结构节点的位置可以看成一类变量，这样就可以求解。对于折线布索的预应力钢结构优化设计，索单元刚度矩阵对节点坐标的导数和杆单元刚度矩阵对节点坐标的导数具有不同的表达式。因此需要导出折线索单元节点移动情况下相应的灵敏度系数表达式，才能将索节

5、点位置变量和构件节点位置变量统一为同一类变量，然后进行结构优化设计。2．1预应力及截面尺寸优化预应力及截面尺寸优化的方法，即求解如下优化模型：求：L(J=1，2，⋯，^f)M。for；+∑oror,．Imin驴“5；——t卜孵J_l，r‘s．t．∑oror,≤[吒](i=1，2，⋯，Ⅳ)I≥0(歹=1，2，⋯，肘)(7)2．2形状及布索位置优化’由结构的平衡方程[K]；{M}i={月}；(i=l，2)(8)其中：[K]。=[K]。[K]：=[K]o+[K]。{R}，={R}。在折线索节点与结构构件节点连接处，节点坐标的改变[

6、收稿日期]2006—06—21[作者简介]周春利(1977一)，男，内蒙通辽人，助教，硕士研究生，主要从事钢结构与组合结构研究。四川建筑第26卷2006．9必然伴随构件和索的单元刚度矩阵的同时变化，因此在上述两平衡方程中节点移动对刚度矩阵及位移均有影响。将平衡方程两边对索节点坐标xj求一阶偏导数，同时注意到在结构上已经施加了预应力和荷载，在索节点位置优化中预应力及外荷载引起的节点荷载向量不随节点位置而改变。蠹㈣；㈨+闽i蠹㈨=o(江l，2)(9)眠修比一陋K1毒陋Lh}’(10)，【去⋯=一吲i1未闽：㈨将式(10)两式求和

7、，得到预应力钢结构节点位移列向量对坐标_的导数：蠹⋯=一[KF蠹[K]1{u}。一[KF毒[K]2{“}：(1I)上式两边同乘以对应于i节点位移的单位虚荷载{∥}7，则i点位移对应于J节点移动的改变量Aui可表示为：监：％一tr}7[K]i1差吼u}l_{P}T[KF蠹[K]：㈨=一lui}i枣K]·㈨一lu'}zT蠹闽z⋯=一㈦}j(羹毒[K]，)㈨，一Ⅲ}j(薹毒[K]：)㈨：=一兰e=I(M}T．I掣山c}1)一兰e=I(㈦}T．警㈨)(12)由此得到折线索单元灵敏度系数的表达式为：△H订aF2商2越!坐堕壹竺兰坠㈤，

8、扣。等一式中：{u：}i、{M：}；分别是无预应力索普通结构和有预应力索结构在单位虚荷载}Fi}7作用下单元的虚位移矢量；{u。}．、{u。}：分别为无预应力索普通结构在预应力作用下和有预应力索在荷载作用下单元的实际位移矢量；～、吻分别为无预应力索普通结构和有预应力索结构连接到j节点的单元