结构钢淬透性曲线数学模型的研究

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1、摘要淬透性是钢的重要特性，是钢淬火时获得马氏体的能力。钢的淬透性尤其是结构钢的淬透性在冶金、机械及热处理中是非常重要的设计依据。淬透性的测试和表示方法很多。目前，国内外最常用的是末端淬火法(Jominytesting)。用末端淬火法测出的曲线称淬透性曲线。淬透性曲线是以硬度(HRC)为纵坐标，以水冷端距离x为横坐标的试验曲线。从这一试验曲线的数据我们可以读出离试样端面某一点处的硬度值。本文研究的目的在于用数学推导的方法对淬透性曲线建立数学模型，以便在计算机设计(CAD)中应用更加方便。研究的主要内容是:首先根据实际淬透性试验过程和

2、结果，提出了假象的物理模型，然后建立了马氏体分布微分方程。运用可分离变量法解得淬透性曲线解析函数，_然后根据试验数据求出了函数中的各系数值并确定了它们的物理意义。计算值和试验值进行了比较。提出用系数表示淬透性并对这种可行性进行了探讨。用热传导方程建立了至冷端距离和冷却速度之间关系式，从而得到了以冷却速度为自变量的硬度分布函数。研究结果表明，硬度和马氏体体积份数呈线性关系。试样上硬度分布取决于马氏体含量.可见，求解马氏体分布是获得硬度分布函数的关键。马氏体分布规律应与硬度分布规律相同，在冷端处取得最大值并导数为零，然后随离冷端距离的

3、增加其函数值递减，直至为零。把末端淬火试样看作半无限长杆时，可把此类函数的求解转化为无界空间上的定解问题。我们假定把马氏体看作是无数个硬质点，开始时全部聚集在端面处，喷水冷却开始后向尾部扩散。那么，.我们可以认为这种过程应满足抛物线型偏微分方程。用可分离变量法和付里叶(Fourier)积分解此微分方程，得到了试样上的马氏体分布函数(用体积份数表示)。利用马氏体体积份数和硬度之间的线性关系，建立了淬透性曲线硬度分布函数，其中有三个待定参数。第一个参数A表示冷端处的最高硬度，第二个参数B表示试样尾部的最低硬度。这两个参数值可以从试验数

4、据直接获得。为便于使用，本文利用线性回归法建立了最高硬度和最低硬度计算公式。第三个参数H非常重要，发现其参数值的大小直接改变曲线的形状。当参数值变大时曲线下降平缓，变小时曲线下降快。这说明可以用这一参数来表示钢的淬透性，它描述马氏体含量减少速度的大小，而且对一个钢种来说是唯一确定的。若用原淬透性试验曲线来表示钢的淬透性，每一个至冷端距离对应着一个硬度值，不能用唯一的值来表示，缺乏严密性和准确性。钢的淬透性是材料的一种属性，只有用数学函数及参数来描述时才能满足上述难一性要求。我们将参数H命名为淬透性系数。研究结果表明，低合金结构钢的

5、淬透性系数随碳含量的增加而增加。在碳含a相同的条件下，合金元素的种类和含量显著影响淬透性系数的大小。Mn,Cr,Mo,Ni等合金元素使淬透性系数增大，这与试验结果完全相符。热处理原理中淬透性和淬硬性是相互联系的两个不同概念。淬硬性是钢淬火后能够获得的最高硬度，而淬透性是指获得马氏体的能力。淬硬性高的未必淬透性高。本文提出的硬度分布西数中，系数A和H分别表示淬硬性和淬透性，这样成功地用数学语言描述了这物理概念。获得硬度分布数学模型基础上，代入试验数据进行了检验。检验的钢种有，一铬钢,铬锰钢、铬锰铝钢和铬锰铝镍钢等度所决定的。因此，两

6、种形状不同的工件在材料成分相同条件下，不管形状。计算结果表明，计算值和试验值吻合很好。淬透性曲线硬度分布表达式是以距离x为自变量的函数，所以它只适用于末端淬火试样CJominytestingsample)。它不能用来计算其它形状的工件，如圆形截面等。本文的第二部分工作是建立通用型数学模型，使它不仅适用于端淬试样而且同样使用于其他形状的工件。解决这一问题的关键是寻找它们共同的自变量。从热处理理论可知，马氏体含量的多少是由该处的冷却速如何，只要冷速相等，其马氏体含量也应相等。可见，冷却速度是它们共同的自变量，本文的研究中把端淬试样看作

7、半无限长杆，利用热传导偏微分方程，解出了试样上的温度场，然后对温度场求导，得到冷却速度函数。冷却速度是距离x和时间t的函数。我们关心的是试样各点冷至700℃时刻的冷M速度。用温度场A数可以解出试样上的各点冷至7i30'C所需时间，得到时间求解公式。代入冷却速度方程获得了冷却速度和距离之间的关系式。将此式代入硬度分布函数，就得到以冷却速度为自变量的硬度分布数学模型。模型中的系数A、$,H仍然表示原来的物理意义，且其数值大小不变。此公式适用于任何形状的工件。只要计算出工件上的冷却速度，就可得出该点的硬度值。本文只研究了其函数表达式，对

8、工件各点冷却速度的具体求解问题，尚未涉及，有待进一步研究。本文提出的数学模型只适用于低合金结构钢。低合金结构钢是机械结构件中最常用的钢种。本文尚未研究碳钢、高合金结构钢和工具钢。至于这些其他钢种的数学模型如何描述，本文提出的模型能否适用于这些钢，都