Ansys理论手册声学部分(中文)

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1、Ansys理论手册声学部分(TranslatedBysunhaolan)1、声场流体理论基础1.1控制方程在声场的流固耦合问题中，要把结构的动力方程与流体斯托克斯方程中的动量方程和连续性方程综合考虑。声学基本方程是流体方程在把空气作为特殊流体条件下的简化。通过理想流体介质的以下假设：1、流体是可压缩的，密度随压力变化而变化；2、流体是非粘性流体，密友粘性引起的能量损耗；3、流体中没有不规则流动；4、流体是均质的，各点平均密度和声压相同。流体的动量方程（斯托克斯方程）和连续性方程可以简化为声场波动方程：21∂P2−∇P=0（1-

2、1）22c∂tc是声速，c=k/ρ，其中ρ是流体密度，k是流体体积模量；00P是声压；t是时间。由于粘性损耗被忽略，方程1-1被视作为在流体媒介中声波传播的无损耗波动方程。在声固耦合问题中，离散化的结构方程和无损耗的波动方程要同时考虑。对于谐态变化的声压，jϖtP=Pe（1-2）其中：P为声压幅值；j为−1；ϖ为2πf，角频率；f为声压振动频率。把式1-2带入式1-1中，推导出霍姆霍兹方程：2ω2P+∇P=0（1-3）2c1.2、无损耗声波方程的离散化：以下矩阵符号（梯度和离散度）将被用于方程1-1中：T⎡∂∂∂⎤∇⋅()={

3、L}=⎢⎥，（1-4）⎣∂x∂y∂z⎦∇()={L}（1-5）21∂P式1-1变为−∇⋅∇P=0（1-6）22c∂t21∂PT也即−{L}({L}P)=0（1-7）22c∂t通过用迦辽金法对方程1-7离散化即得到单元矩阵，在方程1-7左右同时乘以一个声压变化值，然后在一定区域内对体积积分，21∂PTTδPd(vol)+({L}δP)({L}P)d(vol)={n}δP({L}P)d(S)（1-8）∫vol22∫vol∫Sc∂t其中：vol为一定区域的体积δP为一定的声压变化值S为声压向量所指向的表面{n}界面S的单位法向量在声

4、固耦合界面问题中，面S被视为界面，由于简化假设，流体的动量方程中法向声压梯度与结构的法向加速度在界面处遵循以下规律：2∂{U}{n}⋅{∇P}=−ρ{n}⋅（1-9）02∂t其中{U}为结构在界面处的位移向量用矩阵形式表示，即为2TT⎛∂⎞{n}⋅{{L}P}=−ρ{n}⎜{U}⎟（1-10）0⎜2⎟⎝∂t⎠把1-10式代入式1-8，积分变为：221∂PTT⎛∂⎞δPd(vol)+({L}δP)({L}P)d(vol)=−ρδP{n}⎜{U}⎟d(S)∫volc2∂t2∫vol∫0⎜∂t2⎟S⎝⎠（1-11）2、声场流体问题中

5、矩阵的推导：方程1-11中包含的变量有：声压P，结构位移u,v,w。定义有限单元的近似形函数为：TP={N}{P}（1-12）eTU={N'}{U}（1-13）e其中{N}为声压形函数{N'}为位移形函数{P}为节点声压向量e{Ue}={ue},{ve},{we}为节点位移向量由方程1-12和1-13，声压和位移的时间二阶导数及声压变化值可表示为：2∂P={N}T{P&&}（1-14）2∂t2∂{U}={U&&}（1-15）2e∂tTδP={N}{δP}（1-16）e定义矩阵[B]为：T[B]={L}{N}(1-17)将式1-

6、12，1-17代入方程1-11，声波方程的有限元表达式则为：1{δP}T{N}{N}Td(vol){P&&}+(δP)T[B]T[B]d(vol){P}∫vol2ee∫voleec（1-18）+ρ{δP}T{N}{n}T{N'}Td(S){U&&}={0}∫0eS其中：{n}为流体边界向量由{δP}≠0，等式两边同时消去{δP}，并把非变量提出积分，得到：ee1{N}{N}Td(vol){P&&}+[B]T[B]d(vol){P}2∫vole∫volec（1-19）+ρ{N}{n}T{N'}Td(S){U&&}={0}0∫S把

7、方程1-19改写为矩阵表达形式即得到离散化的声波方程：[MP]{P&&}+[KP]{P}+ρ[R]T{U&&}={0}（1-20）eeee0eP1T其中：[M]={N}{N}d(vol)，为声场流体的质量矩阵；e2∫volcPT[K]=[B][B]d(vol)，为流体的刚度矩阵e∫volTTTρ[R]=ρ{N}{n}{N'}d(S)，为流固耦合界面的质量矩阵0e0∫S3、声场吸声问题：考虑流体边界处因祖尼损耗的能量，在无损声波方程1-1中添加一个损耗项，然后用同样方法离散化后，得到方程如下：21∂PT⎛r⎞1∂PδPd(vol

8、)−δP{L}({L}P)d(vol)+δP⎜⎟d(S)=0∫volc2∂t2∫vol∫S⎜ρc⎟c∂t⎝0⎠（1-21）其中：r为边界处材料的阻尼吸声特性指数，由于假设能量的损耗只发生在边界处的S表面上，上式中的损耗项仅在边界面S上进行积分：⎛r⎞1∂PD=∫δP⎜⎜⎟⎟d