水工隧洞钢筋混凝土衬砌非线性有限元分析

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1、_________________________________________________________________________________www.paper.edu.cn水工隧洞钢筋混凝土衬砌非线性有限元分析苏凯伍鹤皋（水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉大学,430072）摘要水工隧洞钢筋混凝土衬砌结构受力比较复杂。本文在一个岩土程序的基础上，考虑混凝土材料的开裂特性，增加了钢筋和混凝土开裂的模拟功能，编制了相应的非线性有限元计算程序，实现了塑性迭代和开裂迭代计算的耦合。然后结合某水电站导流隧洞的工程实例

2、，进行了施工、运行全过程仿真分析，得出了一些有意义的结论，可为相关工程提供参考。关键词水工隧洞，钢筋混凝土衬砌，非线性有限元，屈服准则1前言水工隧洞是以输水为目的、在地下开凿而成的建筑物，按其输水目的的不同，水工隧洞可分为引水发电隧洞、灌溉供水隧洞、城镇工业及生活供水隧洞、泄洪隧洞、排沙隧洞、施工导流隧洞等。随着国民经济的发展，水工隧洞的建设速度明显加快，建设规模越来越大。以施工导流洞为例，由于地形条件的限制，越来越多的河段采用全断面截流隧洞导流的施工导流方式，同时考虑到工程效益，机组提前发电等建设要求，需要导流洞在结构设计上满足过流

3、量大、承受水头高以及封堵期外水压较高的要求，使得导流隧洞的结构尺寸越来越大。同时由于布置上的要求，导流隧洞一般靠河床地表布置，围岩覆盖厚度较薄，地质条件复杂；再加上运行期和封堵期内、外水压力越来越高，采用传统的设计方法和设计规范已经很难满足设计要求。采用更为合理的计算理论和设计方法是必须的。基于此，本文在已有程序的Zienkiewicz－Pande屈服准则的基础上，添加了最大拉应力准则，使程序同时具备了解决弹塑性问题和脆性材料开裂问题的能力。2水工隧洞结构数值计算方法2.1受拉破坏准则和受压屈服准则对于应力状态极其复杂的结构，可根据不

4、同的应力状态应用不同的判别准则。可用(1)式中两个线性函数把几种不同的应力状态分开：11J+IJ−I231=0，231=0(1)具体分区如下：11压—压区：I1<0和J2+I1<0，压—拉区：I1<0和J2+I1>03311拉—压区：I1>0和J2−I1>0，拉—拉区：I1>0和J2−I1<033对于I>0，使用最大主拉应力准则。对于I<0，使用Zienkiewicz-Pande屈服准则或采用11Drucker-Prager屈服准则。最大主拉应力准则认为材料中任一点的强度达到单轴极限抗拉强度时，则材料即进入脆性破坏。此准则存在一定的局

5、限性，但是对拉应力比较显著的结构，如水工隧洞、引水管道等，基本上能够反应混凝土和围岩的受拉特性。Zienkiewicz-Pande准则在子午面上有三种形式：双曲线式、抛物线式和椭圆式。本文选用Z-P双曲线型屈服函数，如图1所示。函数具体形式如(2)式：2β2βF=−α(σ+)+(σ+γ−)m0(2)2α4α1_________________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn−_σ12k其中:σ

6、=,σ=J,J=SS,S=σ−δσ,g(θ)=,022ijijijijijmg(θ)2(1+k)−(1−k)sin3θ3−sinθ−33J312222k=,sin3θ=,J=SSS,γ=α×sinϕ−c×cosϕ,σ=(σ+σ+σ)3，3+sinθ3/233ijjkkimxyz2(J)22α=−sinϕ,β=2c×sinϕ×cosϕ，C—材料粘结力,ϕ—材料的摩擦角，θ－lode应力角,a—待定系数，随着a值的减小，该双曲线可以与摩尔—库伦包络线达到任意接近的程度，而a值与材料C、ϕ值和允许抗拉强度有关。图1子午面上的屈服曲线图2节理

7、单元示意图为反映岩石中软弱结构面的受力特性，本文采用一种节理单元进行模拟,建立单元局部坐标系，如图2示，采用Drucker-Prager屈服准则来模拟软弱结构面的性质，具体形式如式(3)：−F=3ασ+σ−k=0m(3)sinϕ3ccosϕ−其中：α=，k=，σ=J，2229+3sinϕ9+3sinϕ1222222J=[(σ−σ)+(σ−σ)+(σ−σ)]+τ+τ+τ2xyyzzxxyyzzx62.2增量变塑性刚度迭代计算方法为兼顾计算速度和收敛稳定两个因素，本文采用增量变塑性刚度迭代法，即增量切线刚度法和增量初刚度法的联合应用。具体

8、实现方法见计算步骤（1）～（5）。(1)把全部荷载分级加于结构上，按弹性求解位移：−1{δ}[K]{R}max=e(2)按弹性求解应力：{σc}={σ0}+S{∆σ}，{∆σ}=[De][B]{δ}max(3)求弹性系数