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1、http://www.paper.edu.cn弹箭气动热分析中热辐射的数值计算张敏，张钧波，刘少培南京理工大学动力工程学院，南京(210094)摘要：用椭圆型贴体结构化网格划分计算区域，采用有限容积方法离散灰色气体热辐射输运方程。在两种不同弹箭模型中进行数值计算模拟，求解热通量分布，以此检测弹箭外形设计和内部布局的合理性，计算网格的完好性和弹腔体的热屏蔽性。关键词：弹箭气动热；热辐射；数值计算0.引言热辐射计算在弹箭气动热分析中是一个十分重要的。同时，网格质量的好坏直接影响到数值计算精准程度。在初步热分析计算后，得到的温度场或热
2、通量场也可检测弹箭模型外形[1]几何设计和内部布局的合理性，以及网格的完好性和弹腔体的热屏蔽性。本研究采用椭圆型贴体结构化网格，然后进行非结构化网格的数据转换，并对两种弹箭模型进行二维热辐射分析和数值模拟。通过比较分析，寻找各自的优缺点。1.弹箭模型的几何形状和基本参数弹箭外形的几何设计受诸多因素约束和限制。为了突出本文网格生成器和解算器研究的特色，我们首先参考长征三型火箭，选取了一种简单的弹体(I)（图1），这种弹体的弹头采用单圆弧线，中间部分为两个部分，以模拟诸如战斗部，控制部或发动机部等，尾翼部为斜三角体。几何尺寸如下式和
3、图1所示（单位为国际标准单位）。RD=≈≈1.02.83D3.83(1.1)1midltail图1第一种弹箭模型(I)另一种简单的弹体(II)（图2），弹体的弹头采用双圆弧线，中间部分和尾翼部同上弹体模型一样，几何尺寸如下式和如图2所示。RRD=1.0=≈≈2.03.46D4.46(1.2)12midltail-1-http://www.paper.edu.cn图2第二种弹箭模型(II)2.结构化(椭圆型贴体)网格的生成[2]本贴体网格是通过求解椭圆型偏微分方程来生成网格的方法。首先把计算平面的ξ,η坐标视为物理平面的两个求解变
4、量，并用Poisson方程来规定（ξ,η）与物理平面（x,y）之间的关系：ξ+ξξ=P(,)ηxxyy(2.1)η+=ηξQ(,)ηxxyy这里，函数P,Q是用来调节区域内部网格分布及正交性，称为源函数或控制函数。增加源函数的目的，是控制区域内部节点的分布和网格线分布的疏密及形状。为了把不规则物理平面上的求解区域转换到计算平面上，需要把物理平面上以x,y为自变量的Laplace方程，转换到计算平面上以ξ,η为自变量的方程。利用微分法和函数与反函数之间的关系，得出在计算平面上与式（2.1）相应的微分方程。因为，⎧ξ=ξ(x,y)⎨
5、(2.2)⎩η=η(x,y)对上(2.2)式中ξ,η求偏导有，⎧1=ξxxξ+ξyyξ⎧0=ξxxη+ξyyη⎨⎨(2.3)0=ηx+ηy1=ηx+ηy⎩xξyξ⎩xηyη从上(2.3)式中可解得，11ξ=y,ξ=−xxηyηJJ(2.4)11η=−y,η=xxξyξJJ其中，J为Jacabi行列式，xxξηJ=(2.5)yyξη在对ξ,ξ,η,η再求一次偏导，将结果代入方程组（2.1）中得到，xyxy-2-http://www.paper.edu.cn⎧1ξξ+=−⋅−⋅+⋅+[(yxα2βxxγ)⎪xxyy3ηξξξηηηJ
6、⎪⎪xy(2α⋅−⋅+⋅=βγxyP)](ξ,η)ηξξξηηη⎨(2.6)⎪ηη+=−⋅−⋅+⋅+1[(yxα2βxxγ)xxyy3ξξξξηηη⎪J⎪xy(2α⋅−⋅+⋅=βγxyQ)](ξ,η)⎩ξξξξηηη化简公式(2.6)得，2⎧⎪αxξξ−2βxςη+γxηη=−J(Pxξ+Qxη)⎨2(2.7)⎪⎩αyξξ−2βyςη+γyηη=−J(Pyξ+Qyη)2222其中，αβ=+xηyxηξ，，=+xηyξyxηξγ=+yξ，Thomas与Middlecoeff假定源函数取以下形式，22⎧⎪P(ξ,η)=ϕ(ξ,η)(
7、ξx+ξy)⎨22(2.8)⎪⎩Q(ξ,η)=ψ(ξ,η)(ηX+ηy)将式(2.8)代入式(2.7)中，化简得，⎧αϕβγψ()xxxxx+⋅−2()++⋅=0ξξξξηηηη⎨(2.9)αϕβγψ()yyyyy+⋅−2()++⋅=0⎩ξξξξηηηηϕ,ψ为待定函数，它们是由下式确定的，⎧yy+xxξξξξξξ⎪ϕ=−22⎪xy+ξξ⎨(2.10)yy+xx⎪ηηηηηηψ=−⎪xy22+⎩ηη由式(2.10)确定边界上的ϕ,ψ以后，再由线性差值得到内部点的ϕ,ψ值，η−η0ϕξη(,)=+−ϕξη(,)[(,)(,)]ϕξ
8、ηϕξη00nη−ηn0(2.11)ξ−ξ0ψ(,)ξηψξη=+−(,)[(,)(,)]ψξηψξη00mξ−ξm0在二维网格生成方法中，ξ,η线的方向可以任意布设，但不能保证正交。从边界条件离散化的角度考虑，希望网格线与物理区域的边界正交，以利于较准确地计算
