圆盘锯齿型石墨烯量子点的电子结构研究

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1、第21卷第6期长春大学学报Vol．21No．62011年6月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVERSITYJune2011圆盘锯齿型石墨烯量子点的电子结构研究姚志东，陆肖励(浙江师范大学物理系，浙江金华321004)摘要:通过数值求解Dirac方程，研究了在垂直磁场下锯齿型(zigzag)石墨烯(graphene)量子点的能谱结构。无磁场时，量子点能谱没有带隙，并存在能量为零的边界态。当外加磁场时，能谱中出现朗道能级，最低朗道能级能量为零且与磁场大小无关，随着磁场的增加，朗道能级简并度会随之增加。同时发现，磁场对K点与K’点的能

2、谱结构有不同的影响，导致谷(valley)间简并被破坏。关键词:石墨烯;量子点;电子结构;朗道能级中图分类号:O469文献标志码:A文章编号:1009－3907(2011)06－0061－040引言石墨烯(graphene)是碳原子分布在二维蜂巢晶格点阵上的单原子层晶体。自从2004年Novoselov等人［1］利用机械剥离方法制备并且成功观测到以来，这类材料已引起了人们广泛的研究。石墨烯具有一些奇特［2］［3］的电子性质:载流子可以看作是无质量的狄拉克费米子，具有奇异的量子霍尔效应等。基于石墨烯，人们可以将之加工成各种形状，最常见的是石

3、墨烯纳米带，对纳米带的电子结构的研究也有了很多的结［4，5］果，从而为制作未来石墨烯纳米器件奠定了理论基础。最近，石墨烯量子点已在理论和实验上得到了广泛研究，已有多个小组通过不同的实验方法制造出了石［6］墨烯量子点，并研究了其在磁场下的能谱结构，在强磁场下观测到了朗道能级。由于石墨烯中的载流子遵循相对论性量子力学中的Dirac方程，因此与传统的二维电子系统相比，这种材料的能谱结构有着明显的［3］不同。例如，石墨烯中的最低朗道能级能量为零。本文将通过数值求解Dirac方程，来研究扶手型边界下圆盘形量子点在垂直磁场下的能谱结构，量子点半径与能

4、隙的关系，以及最低朗道能级的简并度与磁场以及量子点半径的关系，计算结果对圆盘形石墨烯量子点的实际应用具一定的有指导意义。1计算模型和计算方法1．1理论模型［7］考虑半径为R的圆盘形石墨烯量子点，在垂直磁场下模型的哈密顿量可表示为→→→H=vF(p+eA)·σ+κV(r)σz，(1)→→→26对于矢势我们取对称规范A=Aφeφ，利用高斯定理有2πrAφ=πrB。vF≈1．0×10m/s为费米速度，p=→→－i/r，－e为电子电量，σ=(σx，σy)为泡利矩阵，κ的取值为±1，分别表示K点和K＇点，这里我们忽略电子自旋。V(r)为一个与质

5、量相关的外势，在量子点内为零，V(r)=0(r＜R);在量子点外为无穷，V(r)=［7］"(r＞R)。于是，电子被限制在量子点内运动，这就是无穷质量边界情况。Aφ(r，θ)系统的本征方程为Hφ(r，θ)=Eφ(r，θ)，波函数为二分量旋量φ(r，θ)=。由于总的角动量[B]φ(r，θ)h［8］算符，Jz=lz+σz，与哈密顿量对易，即［H，Jz］=0，所以我们可以把系统的本征态在极坐标下设为2AAimθφ(r，θ)1－iR(r)eφ(r，θ)==，(2)(φB(r，θ))(RB(r)ei(m+1)θ)槡r收稿日期:2011-04-06作者

6、简介:姚志东(1985-)，男，河北唐山人，硕士研究生，主要从事凝聚态理论方面研究。62长春大学学报第21卷其中m为角动量量子数(m=0，±1，±2，…)，代入本征方程可得到两个耦合的本征方程组Bm+1/2πBrBAR(r)+(r+)R(r)=ER(r)，rΦ0(3)Am+1/2πBrAB－R(r)+(r+)R(r)=ER(r)。rΦ0其中:Φ0=h/e为单位磁通量子。1．2计算方法［8］为了求解方程(3)的解，采用有限差分的方法，考虑锯齿型边界条件ABR(r=0)=R(r=R)=0，(4)方程(3)可以离散化为BBR(ri)－R

7、(ri－1)m+1/2πBriBAdr+(r+)R(ri)=εR(ri)，iΦ0(5)AAR(ri)－R(ri－1)m+1/2πBriAB－dr+(r+)R(ri)=εR(ri)。iΦ0以上方程组可以写成对称矩阵的形式，对于每一个m值对角化矩阵就可以得到相应的本征值，从而得到体系的能谱结构。本文中为了方便，我们将把石墨烯中碳－碳原子间距离(a=0．142nm)作为长度单位，［8］hvF为能量单位。图1石墨烯量子点K’点在不同磁场下的能谱结构(R=50a)(a)B=0(b)B=10(c)B=202计算结果与讨论根据以上的模型以及计算方法，我

8、们首先计算了不同磁场下量子点的K点以及K’的能谱结构，图1为K’点不同磁场下能谱结构。由图1中可知，当B=0时能谱分为正负能量两支并呈现线性能谱结构，这与解析结果相符合。正的能量表示电子的能谱