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1、《现代电子技术》2008年1期总第185期 科学计算与信息处理基于DSP的最优小波包基算法的实现王靖琰（中国科学院上海应用物理研究所上海201800）摘要：小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法,它将频带进行多层次划分,对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解,并能够根据被分析信号的特征,自适应地选择相应频带,使之与信号频谱相匹配,从而提高了时-频分辨率.本文中我们首先讨论了小波包分解的过程和最优基及代价函数的选择方法，然后在浮点型DSPTMS320C6713B上实现了香农熵代价函数的小波包分解算法，实验结果证明了本方法的正确性。关键词：小波包；代价函数；最优基
2、;DSP中图分类号：TN41,TP33文献标识码：B文章编号：1004-373X（2004）18-001-03ImplementationofBestWaveletPacketBasisAlgorithmBasedonDSPWANGJinyan(ShanghaiInstituteofAppliedPhysics,ChineseAcademyofSciences,Shanghai,201800,China)Abstract:WaveletPacketAnalysisisafineanalyticalmethodbywhichthefrequencybandisfurther
3、dividedintomultiplelayersandthehighfrequencyisdividedinamoredeep-goingway.Onthebasisofthecharacterofthesignal,itcanselectthefrequencybandsothatitcan,matchthesignalfrequencyproperlyandimprovethetimefrequencyresolution.Inthispaper,firstwediscusstheprocessofwaveletpacketdecompositionandtheme
4、thodforchoosingthebestbaseandcostfunction.WaveletpacketdecompositionwhosecostfunctionisShannonentropyisthenimplementedonfloatingpointDSPTMS320C6713B.Effectivenessofthismethodisverifiedbytheresultsoftheexperiment.Keywords:waveletpacket;costfunction;bestbasis;DSP1《现代电子技术》2004年18期总第185期新型电子元
5、器件与传感器在小波分析是一维及二维信号数据分析与处理的有力工具,其主要优点就是提供了时频局部分析与细化的能力[1]。它可以对信号进行有效的时频分解,但在高频频段其频率分辨率较差,而在低频频段其时间分辨率较差。 小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法,它将频带进行多层次划分,对多分辨分析没有细分的高频部分进一步划分,并能够根据被分析信号的特征,选择相应频带,使之与信号频谱相匹配,从而提高了时－频分辨率。数字信号处理器(DSP：DigitalSignalProcessor)以其适合信号处理的独特结构和快速的指令周期，而应用于各种实时信号处理的场合。将小波包分析与DS
6、P相结合用于实时信号处理必将产生巨大的实用价值。1最优基小波包分解1.1小波包理论小波变换的分辨率在时-频平面中随频率不同而变化,子带的频率越高,其频率分辨变换没有对高频子带进行再分解,不利于对高频子带的数据压缩。由小波变换发展而来的小波包技术弥补了这个缺点,它可根据信号本身的特点在一定范围内任意选择分辨率,有利于数据的高效压缩[1]。对于给定的正交尺度函数5《现代电子技术》2004年18期总第185期新型电子元器件与传感器及对应的小波函数，设，，由下面的递推公式定义正交小波包：图1是三级小波包分解树的示意图,左子节点是父节点的低频逼近子图,右子节点是父节点的高频细节子图
7、,(0,0)节点表示待分解的原始信号。图1 三级小波包分解树示意图1.2最优小波包基的选取根据上面的定义可知，小波库中有很多小波包基，而不同的小波包基一般具有不同的时频局部化能力，反映不同的信号特性，因此，对于一个给定的信号，希望选择一个较好的小波包基，用来表达信号的特点。为了选择一个较好的小波包基，首先给定一个序列的代价函数，然后在所有的小波包基中寻找使代价函数最小的基，对于一个给定向量来说，代价最小就是最有效的表示，此基便称为最佳基[2]。在一个正交小波包基下，可以把信号f(t)展开，使得f(t)与一个小波包系数序列x={
