初中数学教学论文解读分式学习疑难点人教新课标版

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1、适用栏目：学习指导适用年级：八年级解读《分式》学习疑难点一分式的概念：形如(是整式，且中含有分母，)的式子叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。点击：对分式概念的理解是学习分式的基础。判断是否为分式，关键看分母中是否含有字母。如果含有字母，则是分式，否则不是。（但要注意“”是一个数，不能把它当作字母处理）在分式中，分母的值不能为0，如果分母的值为0，则分式无意义；分式的值为0必须在分式有意义的情况下讨论。例1⑴使分式有意义的的取值范围为（）ABCD⑵若分式的值为0，则的值等于_______解：⑴要使分式有意义，必须分母

2、即，从而选B⑵要使分式的值为0，必须解得评注：例1两道小题涉及三个为零，即分子为零，分母为零，分式的值为零。分子为零是分式的值为零的第一个条件，而分母不为零是分式的值为零的第二个条件，两者缺一不可。换句话说，只有在分式有意义的条件下，才谈得上分式的值为零，而分母为零仅仅表明分式无意义。因此，解与分式有关的问题时，一定要注意分式有意义的条件。二分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。即(,不等于0的整式)点击：分式的基本性质是进行分式变形的重要依据，主要题型以选择、填空题为主，解答此类

3、问题的关键是深刻理解分式的基本性质的含义。例2下列运算中，错误的是（）ABCD解：对于,由分式的基本性质，在分式的分子和分母同时乘以不等于零的c和10而得到的等式；对于，先对分式的分子提公因式，然后利用分式的基本性质，在分式的分子和分母上同时除以而得到的等式；对于,依据分式的变号法则知4综上所述，运算错误的应为D评注：在应用分式的基本性质解题时，要特别注意性质中“都”和“同一个”这两处关键字眼的含义。三分式的化简与运算1分式的化简：⑴根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去叫做分式的约分。⑵将几个异分母的分式分

4、别化成与原来的分式值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分。⑶分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。点击：㈠当分子和分母都是单项式时，可根据分式的基本性质直接约分，化成最简分式；当分子和分母都是多项式时，先将分子和分母都按同一字母升幂或降幂排列，再分解因式，找出公因式，然后约去公因式，化成最简分式。㈡通分的关键是确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的方法：①取各项系数的最小公倍数；②取所有因式；③取最大的指数。2分式的运算法则：⑴分式乘分式，用分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，即⑵分式除以分式，把除式

5、的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘。即⑶同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即⑷异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式后再加减，即⑸分式乘方；将分子和分母分别乘方后再相除，即点击；分式的加、减、乘、除、乘方运算与分数的加、减、乘、除、乘方运算类似，可以通过类比分数的运算法则来理解分式的运算法则。分式的乘除归根到底是乘法运算，实质是分式的约分。分式的加减和分数的加减实质是相同的，分“同分母”和“异分母”两种，异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，转化的关键是通分。分式相加减的实质是整式的加减。而分式的混合运算同分数

6、的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的。在运算过程中，要灵活运用交换律、结合律和分配律等，运算结果必须是最简分式或整式。例3先化简再求值：，其中解：=====4当时，原式=评注：分式的基本性质是分式进行约分和通分的依据，分式的约分和通分是分式化简和运算的关键。在求解过程中，必须灵活运用相关知识。此外，还要注意分式化简与运算的结果必须是整式或最简分式。四解分式方程1分母中含有未知数的方程叫做分式方程。点击：分式方程的重要特征：①含分母；②分母中含有未知数。2解分式方程的一般步骤：⑴去分母，即将方

7、程的两边都乘最简公分母，把原分式方程化为整式方程；⑵解这个整式方程；⑶验根：把整式方程的根代入各分母或最简公分母，使各分母（或最简公分母）不等于零的根是原方程的根；使各分母（或最简公分母）等于零的根是原方程的增根。点击：①解分式方程的关键在把分式方程转化为整式方程，其基本方法是先确定各分母的最简公分母，然后将方程两边各项都乘各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程。在去分母时，要注意不要漏乘不含分母的项。②解分式方程必须检验，验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤。③增根是使各分母（或最简公分母）等于零的整式方程的根，因此一定

8、不是原分式方程的根，而是它去掉分母后化成的整式方程的根。例4若分式方程有增根，则解：∵分式方程有增根∴增根为把原分式方程去分母得把代入这个整式方程得解得评注：利用增根的定义解题是较为常见的重要题型，其方法是：①根据分母为零求出增根；②去分母，把分式方程转化为整式方程；③将增根