母题一巧用整除解应用题

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1、版权所有翻印必究母题一巧用整除解应用题例：【答案】C。解析：由题意可知，邮票数应该是4、8和19的倍数，显然邮票数应该是偶数，选项中只有C项满足。1.【答案】B。解析：由“选出男员工的”可知男员工人数能被11整除，结合选项排除A、C。代入B、D，可知B项正确。2.【答案】A。解析：当哥哥给弟弟四本书之后，两人的书一样多，说明两人书的总数为偶数，排除B、C；当弟弟给哥哥2本后，哥哥的书是弟弟的4倍，则两人书的总数是5的倍数，只有A满足。3.【答案】A。解析：由“今年男员工人数比去年减少6%”，得出今年男员工人数是去年的，所以今年男员工人

2、数必定能被47整除，观察选项只有A符合。4.【答案】B。解析：方法一，此题考查数的整除性。因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第10名的工号最后一位一定是0，第9名的工号最后一位一定是9，第3名的工号最后一位一定是3，即第三名的工号加6等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。方法二，第10名的工号最后一位一定是0，则1-9名的工号最后一位恰好就是1-9，则1-9名工号前三位能被9整除，则第3名的工号各位数字之和一

3、定是9n+3，选项中只有B符合。5.【答案】D。解析：“下午卖的钱正好是上午的2倍”说明，下午卖的油的重量是上午的2倍，即总共卖出油的重量是3的倍数。6桶油的重量除以3的余数分别为0、1、0、1、2、1，可见6桶油的总重量被3除余2，所以剩下的一桶油的重量被3除也余2，只能是20kg。母题二流水行船问题例：【答案】B。解析：设A地到B地距离为1，则该船顺水速度为，逆水速度为，故水速=（顺水速度-逆水速度）÷2=（-）÷2=，即从A地漂流到B地需要35天。中公教育学员专用资料第14页共14页版权所有翻印必究1.【答案】B。解析：设全程为

4、1，由题干知游轮顺水航行时间为7小时，则顺水速度可表示为，逆水航行时间为9小时，逆水速度可表示为。根据流水问题公式（顺水速度+逆水速度）÷2=船速可知，在静水条件下游轮航行的速度为（+）×，则所求航行全程所需的时间为=7.875小时。2.【答案】B。解析：设甲乙两船在静水中的速度为x、y，两船相向而行，速度和为x+y=90÷2=45公里/小时；两船同向向下游航行，速度差为x-y=90÷10=9公里/小时。解得x=27，y=18，x÷y=1.5。3.【答案】D。解析：追及问题，顺水、逆水两种情况下甲、乙两船的路程差和速度差不变，分别为5

5、0公里和-，所以两次追及所用的时间t不变。甲在逆水航行的速度为-，顺水航行的速度为+，则在顺水中甲的路程为（+）×t，变大，大于100公里。4.【答案】A。解析：设飞机最多飞出x小时就需往回飞。1500x=1200×（6-x），解得x=。5.【答案】D。解析：由题意可知，旅游船的静水速度为公里/时，顺水速度为公里/时，逆水速度为公里/时。由水速=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度，可得：，消去y，得：，故选D。6.【答案】B。解析：可以设电梯每秒钟向上走的梯级为x，以地面为参照物，两个小孩最终都到达电梯的上端，属于顺水行船的问题，

6、则按照题意有，解得x=0.5。则电梯总共有级或级，答案选择B项。母题三牛吃草问题例：【答案】D。解析：假设一头牛一天吃草量为“1”，草的匀速生长速度为V，则有（24-V）×6=（21-V）×8=（16-V）×T，解得：V=12，T=18。1.【答案】B。解析：设每台抽水机每周抽水量为1，该水库每周蒸发量为x，若用11台抽水机，水库中的水可用t周，则5×（20+x）=6×（16+x）=t（11+x），解得x=4，t=8，即用11台抽水机抽水时，水库中的水可用8周。2.【答案】D。解析：设每个入场口每分钟的入场人数为1，每分钟来的观众数为

7、x，同时开7个入场口需t分钟观众全部进入，由题意可得50×（4-x）=30×（6-x）=t（7-x），解得x=1，t=25，所以开7个入场口需要25分钟。中公教育学员专用资料第14页共14页版权所有翻印必究3.【答案】D。解析：此题为牛吃草问题的变形。要使这片森林可持续开发，则每年的最多开采量应不多于它每年的增长量。利用牛吃草的核心公式，求这片森林每年的增长量为（90×210-110×90）÷（210-90）=75万立方米。4.【答案】Ｂ。解析：假设每个人每个月开采量为1，河沙每月沉积量为（60×10-80×6）÷（10-6）=30，

8、则每月开采量不能大过河沙沉积量，最多30人连续不断开采不会导致资源枯竭。5.【答案】Ａ。解析：设每个入场口每分钟入场的观众为1，由题意可知，开3个入场口15分钟后没人排队，开4个入场口10分钟后没人排队。由牛吃草问题公式