初中数学制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案

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1、课时课题:制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课型:新授课教学目标:1.了解数学建模思想，培养学生利用所学知识综合解决问题的能力.2.让学生自己动手，通过分组讨论及动手操作，收集一些数据，得到结论，体验探索的过程.3.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.课前准备：一张边长为任意长的正方形纸片，剪刀、直尺、透明胶、

2、计算器、课件.教学过程：第一环节：引入新课教师活动：教师提出问题：（1）用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子？（2）怎样才能制成的无盖的长方体形盒子的容积尽可能大？这就是我们本节课所探寻的问题.学生活动：学生小组讨论交流.【设计意图：通过提问题的形式引入新课，激发学生探究热情.】第二环节：动手实践，探索规律教师活动：教师提出问题：问题1：用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体的盒子?学生活动：采用小组合作的方式.4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考.教师活动：教师进一步给出以下问题，让学生合作交流后完

3、成.1.如果用一张正方形的纸制作一个无盖长方体，你觉得在怎么剪？怎么折？2.剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系？3.如果设这张正方形纸的边长是a,所折成的长方体的高是h，你能用a和h来表示这个无盖长方体的容积吗？4.随着剪去的小长方形的边长的增大，所折的无盖长方体的容积如何变化？5.用边长为20厘米的的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形的盒子.学生活动：学生先自己思考，讨论，然后完成下表,并制作折线统计图.剪去小正方形的边长h/cm无盖长方体的底面积（20—2h）2/cm2无盖长方体的容积（20—2h）2.h/cm31183242165123145

4、8841257651050068384762528412892361000学生活动：学生观察自己完成的表格数据后发现：当小长方形的边长h开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；当h增大到3以后，h继续增长，无盖长方体的容积却在变小；当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588cm3.【设计意图：学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响.】问题二：用边长为20厘米的正方形的纸制成体积尽可能大的无盖长方体.教师

5、提出问题：当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588cm3,而要让体积尽可能大，588cm3是最大吗？学生活动：讨论发现问题的根源在h的取值上.教师继续提出问题：前面h只取整数值时，h=3时，V最大；如果h取其他不是整数的值时，结果又如何呢？完成下表：剪去小正方形的边长h/cm无盖长方体的底面积（20—2h）2/cm2无盖长方体的容积（20—2h）2.h/cm30.519180.51.0183241.517433.52.0165122.515562.53.0145883.513591.54.0125764.511544.55.0

6、105005.59445.56.08384………学生活动：学生观察自己完成的表格数据后，发现数据变化的规律：当小长方形的边长h从0.5厘米开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；当h增大到3.5厘米所得无盖长方体的容积达到最大，即h=3.5cm时，V=591.5cm3；当h继续增长，无盖长方体的容积却在变小.因此，从统计表中发现h=3.5cm时，V=591.5cm3，，无盖长方体的体积达到最大值.【设计意图：使学生通过自己实践来感知无盖长方体的体积何时达到最大,可以取小数,并且取小数时能够得到更大的值.】问题3：借助计数器继续探讨边长间隔距离减小，V的最大值.教

7、师引导学生说出v随的变化的具体情况，明确当逼近3.3333…时，v变大.这个过程可以永远做下去，v的值在增大，无限逼近一个特定的值.教师引导小组合作，共同探究，形成结论：若正方形纸片边长为a，当时，v最大，v最大值为.【设计意图：通过计算器验证与正方形边长的关系，使学生更明确无盖长方体的体积何时达到最大.】问题4：问题2是要使无盖长方体做的尽可能大，有没有别的方法呢？学生活动：学生讨论交流后得出：可以考虑尽可能的不浪费小正方形.第三环节：回顾与反思师：本节课你有什么收获？生1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律。生2：通过这节课，我知道

8、了一个道理：要解决一个问题可以用很多个