太平桥中学第一次月考试卷

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1、太平桥中学2015年下期九年级第一次月考数学试卷（时量：120分钟，满分：120分）班级：姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2=4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．关于x的方程3x2﹣2x+1=0中，那么方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．若关于x的一元二次方程2x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．4．已知

2、抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣15．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位6．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%8．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y

3、=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式是．12．抛物线的顶点坐标是13．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个

4、根是　　　　　　．14．一元二次方程x2﹣3x=0的解是　　　　　　．15．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是．16．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　　　　　　．17．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．18．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对

5、应的函数依次是（填序号）　　　　　　．三、解答题（共66分）19．（12分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣10x+9=0（2）3x2﹣4x﹣1=020．（8分）用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m2？（设窗框宽为xm）21．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．22．（9分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求图象的顶点C的坐标（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标

6、，及△ABC的面积．23．（9分）一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．24．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当

7、销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求△AB1B的面积．