勾股定理 (2)

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1、一、选择题1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为()A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm3．如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：134．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为()A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm

2、25．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC＝3，BC＝6，AD＝5，则AB＝()A．9B．10C．11D．126．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是()A．4B．3C．5D．4.57如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降至B'，那∠BB'等于()A．3mB．4mC．5mD．6m8．在△ABC中，AB＝15，AC

3、＝13，高AD＝12则,△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或339．在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．π10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为()A．90B．1

4、00C．110D．12111．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是()A．80米B．100米C．120米D．95米5二、填空题12．如图阴影部分正方形的面积是_______．13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为_______．14．一长方形门框宽为1.5米，高为2米．安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC

5、，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2m，则BE＝_______．17．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH

6、、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．三、解答题19．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于D．(1)求AB的长；(2)求CD的长．20．如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长．521阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状。解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2（a2－b2）＝（a2+b2）（a2－b2），②∴c2＝a2+b2，③∴△ABC为直角三角形。问：（1）上

7、述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因是；（3）本题正确的结论是22如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，证明①△ACD≌△ABF；②△AED≌△AEF；③BE2+DC2=DE2，　23如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式

8、的最小值.524如图，公路MN和公路P