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1、第37卷增刊1大连理工大学学报Vo1.37,Suppl.11997年8月JournalofdalianUniversityoftechnologyAug.1997混凝土疲劳寿命规律预测新方法李靖华李果刘刚(中国矿业大学建筑工程学院徐州221008)摘要基于混凝土疲劳寿命既服从对数正态分布,又服从两参数威布尔分布这一前提,由概率论中特征函数出发研究两种分布的逼近性,得到了两种分布参数之间的关系式.在理论上,沟通了两分布间的联系,藉此可利用对数正态分布参数估计威布尔分布参数,从而得到了一种新的两参数威布尔分布的估计方法
2、.此外,在已知混凝土平均S-N关系的前提下,提出了混凝土对数疲劳寿命标准差与应力水平呈近似线性的假设;利用提出的参数估计方法,研究了任意应力水平下混凝土疲劳寿命分布的概率模型,这将为混凝土结构的疲劳可靠性分析与设计提供理论依据.关键词:混凝土;疲劳寿命;对数正态分布/威布尔分布分类号:TU375;TU311;O346.2在混凝土疲劳寿命试验数据的统计分析中,有两种较为常用的模拟疲劳寿命分布的概率〔1〕模型,即对数正态分布模型和威布尔分布模型.比较这两种分布可知:(1)对数正态分布的建立没有物理意义,是单独的数学描述
3、;而威布尔分布的建立基于较明确的物理概念,它将构件看作由若干个圆环连接的整体,疲劳破坏发生在薄弱的圆环处.(2)从可靠度函数(存活概率)来看,对数疲劳寿命lnN(在疲劳中,可将循环次数N取代自变量)取-∞,即N=0时,可靠度才等于100%,显然,这不符合一般的试验结果.因此,对数正态分布只能给出接近100%可靠度的安全寿命,而且常常偏于保守;威布尔分布,因其具有一个不小于零的最小寿命参数,即使对于100%可靠度的安全寿命,仍具有实际意义.(3)再从失效率函数看,对于对数正态分布,当自变量充分大时,其失效率函数为单调
4、递减函数,这在物理概念上来说,则同材料随循环次数的增加,其损伤劣化程度愈严重相矛盾;相反,威布尔分布则克服了这一不足,其失效率函数在形状参数大于1的条件下属单调递增函数,这与材料预期的疲劳行为相一致.藉上述比较,十分明确了威布尔分布具有的物理背景;虽然这在可靠性设计中,从理论上讲是非常重要的,但其分布参数的估计在采用线性回归法和最大似然法时,都不可避免地涉及到求解多维方程所带来的麻烦,因而在实际应用中大大受到限制.煤炭部优秀青年教师基金资助项目收稿日期:1997-02-01;修订日期:1997-05-20李靖华:男
5、,1963年生,工学博士,副教授S116大连理工大学学报第37卷鉴此,本文基于混凝土疲劳寿命服从两参数威布尔分布这一前提,采用与对数正态分布逼近性的假设,提出了一种新的两参数威布尔分布的估计方法.1两参数威布尔分布与对数正态分布的逼近性及其参数估计1.1基本假设混凝土疲劳寿命既服从对数正态分布又服从两参数威布尔分布.1.2基本原理设随机变量x服从对数正态分布,有密度函数21(lnx-_)fln(x)=exp-2R0:x>0(1)2πex2e2其中:_为均值,e为方差,e为标准差.同时,又设随机变量x也服从两参数威布
6、尔分布,有密度函数TT-1Tfw(x)=u(x/u)exp〔-(x/u)〕R1:x>0(2)其中:T为形状参数,u为特征寿命或尺度参数.于是,容易得到两种分布各自的特征函数为itxPln(t)=∫efln(x)dx(3)R0itxPw(t)=∫efw(x)dx(4)R1(2n)(2n)r由于各阶导数Pln(0)、Pw(0)(n=1,2,…)存在,则有Eln,w〔
7、x
8、〕<∞(0≤r≤2n),其中Eln,w〔〕为数学期望.因此,Pln(t)和Pw(t)有泰勒展开n-1(k)knPln(t)=∑Pln(0)t/k!+O
9、1(t)(5)k=1n-1(k)knPw(t)=∑Pw(0)t/k!+O2(t)(6)k=1则式(3)、(4)可展开为22nnPln(t)=∫〔1+ixt-x/2!t+…+(ix)/n!t+…〕fln(x)dx=R0nnn∫fln(x)dx+itxfln(x)dx+…+i/n!txfln(x)dx+…(7)R∫R∫R00022nnPw(t)=∫〔1+ixt-x/2!t+…+(ix)/n!t+…〕fw(x)dx=R1nnn∫fw(x)dx+itxfw(x)dx+…+i/n!txfw(x)dx+…(8)R∫R∫R111
10、〔2〕由分析概率论中的连续性定理:若fln(x)和fw(x)具有逼近性或等价性,即fln(x)fw(x)(9)则limPln(t)=limPw(t)(10)n→∞n→∞1.3由对数正态分布进行两参数威布尔分布的参数估计法增刊1李靖华等:混凝土疲劳寿命规律预测新方法S117将式(10)近似地取式(7)和(8)中的前三项,有nn∫Rxfln(x)dx=∫Rxfw
