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1、神的比例─黃金比例之應用篇名神的比例－黃金比例之應用作者馬興達。高雄市立瑞祥高級中學。二年一班1神的比例─黃金比例之應用壹●前言之前在數學課上，老師有提到黃金分割的算法，但在我的認知中好像有許多的事物都有這比例的存在，但卻又不是真正的了解它的意義，於是我決定由此一主題進行研究。其實在日常生活中，有很多事物都和黃金比例密不可分，例如：達文西的名畫─蒙娜麗莎的微笑、古埃及的金字塔、希臘雅典的帕德嫩神廟、還有許多人所追求的完美身材……等等的。從古希臘時期便有許多的科學家投入研究黃金比例的相關問題，他們對此甚至已經陷入了瘋狂的狀態，黃金
2、比例不純粹只是個數學公式那樣的單純，它所具有的價值和意義，是無可限量的。貳●正文一、黃金比例的定義與求法01.定義古希臘人把它認為是最完美的比例而活用於視覺造形中，而其分比例的基本方法是把一條線分割成大小二段時，「全段長：長段長＝長段長：短段長」，這種比例分割方法就是黃金比例，此數據為1.6180339…是個無窮小數，在文藝復興時代，義大利以神聖比例來稱呼它，認為黃金比例是最完美的比例。02.求法一《線段法》如下圖，我們把線段分割成長度分別為x（長）和y（短）兩段，依據黃金分割的定義，(x+y)：x＝x：y。為了方便，我們把y當
3、作１，那麼經過運算之後，x大約等於1.618，這就是古希臘人發現的「黃金比例」線段法03.求法二《矩形作圖法》(註一)A.利用幾何學方法，先作成正方形ABCB。B.求正方形之一邊BC之中點M。C.以AM為半徑，M為中心一圓弧AF。2神的比例─黃金比例之應用D.然後作FCDE之矩形，這時DC：DE就等1：1.618。E.若DC以a表示，而DE以b表示，則a就是被分割的小線段部分，b就是大線段部分。線條之全長就是a+b。a：b=b：a+b依照黃金比例分割矩形，就容易求a與b之長度。黃金分割矩形之寬就是正方形之一邊，以這作1時矩形之長
4、邊就是1.618。矩形法二、幾何圖形中的黃金比例(註二)01.正五角星畢達哥拉斯學派(畢氏定理)的代表徽章---正五角星中就隱含了許多黃金分割。例如，F分割線段CA，G分割線段CF。02.黃金三角形頂角為36°角的等腰三角形，其底與腰之比恰為黃金比例。如圖，可不斷製造出黃金三角形。3神的比例─黃金比例之應用03.黃金橢圓短軸與長軸之比為0.618的橢圓。以黃金橢圓之焦距為直徑的圓，其面積與此黃金橢圓相等。04.黃金矩形長和寬的比為1：0.618的矩形，被喻為比例最勻稱的矩形。已被廣泛應用於藝術創作及建築中。三、神奇的費波納奇數列
5、01.費波納奇(註三)費波那奇是義大利12世紀知名的數學家，他發現了一個數列，這個數列從0與1開始，每一個數字都是前面兩個數字的和。所以，0+1=1，1+1=2，2+1=3，2+3=5，5+3=8，以此類推。這個數列的神奇之處在於，儘管數字不斷增加，前後兩數字4神的比例─黃金比例之應用的比永遠是1.618，而這個比例就是「黃金比例」。02.兔子費波納奇數列(註四)斐波那契數列「每一對兔子過了出生第一個月之後，每個月生一對小兔子。現把一對初生小兔子放在屋內，問一年後屋內有多少對兔子？」先不在這裡考慮兔子能否長大，或是某些月份沒有生
6、小兔子一類的問題，完全只由數學角度去考慮這問題，意大利數學家費波納奇(Fibonacci)解了這個題目，其內容大約是這樣的：在第一個月時，只有一對小兔子，過了一個月，那對兔子成熟了，在第三個月時便生下一對小兔子，這時有兩對兔子。再過多一個月，成熟的兔子再生一對小兔子，而另一對小兔子長大，有三對小兔子。如此推算下去，便發現一個規律：時間(月)初生兔子(對)成熟兔子(對)兔子總數(對)110120113112412352356358不難發現，每個月成熟兔子的數目是上個月的兔子總數，而初生兔子的數目是上個月成熟兔子的數目，也即是兩個月
7、前的兔子總數，因此每個月的兔子總數剛好是上個月和兩個月前的的兔子總數之和。由此可得每個月的兔子總數是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,23,377...，由此可知一年後有377對兔子。若把上述數列繼續寫下去，得到的數列便稱為費波納奇數列，數列中數便是前兩個數之和，而數列的最初兩個數都是1。若果設F0=1,F1=1,F2=2,F3=3,F4=5,F5=8,F6=13...則成立這個關係式：當n大於1，Fn+2=Fn+1+Fn，而F0=F1=1。下面是一個古怪的式子：…….(1)Fn看似是無理數，但當n是
8、非負整數時，Fn都是整數，而且組成斐波那契數列，因為F0=F1=1，並且Fn+2=Fn+1+Fn，這可用數學歸納法來證明。5神的比例─黃金比例之應用利用斐波那契數列解決兔子數目的問題似乎沒有甚麼用途，因為不能保證兔子真的每月只生一對小兔子一類的問題，但事實上這個
