填挖边界线位于两断面之间的土方计算公式

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1、麒臀r÷38算}曼j绘技一填挖边界线位于两断面之间的土方计算公式15／杜晓梅杨武勤五一、概述土建工程前期，往往要进行较大规模场地平整，尤其是深埋基础或地形复杂的工区其中涉及的土方量耗资巨大，困两要求土方测算能真实、准确地反映实际情况。土方测算主要有方格网法和平均断面法。因后者布设灵括，横断面间距及横断面上观测点距均根据地形变化灵活选取，特别适合于地形复杂，高差起伏大，边界不规则的工区。因而工程人员广泛采用、平均断面法计算土疗量，一般采用条分梯形法计算各断面面积。再由公式(1)求得相邻两断面间的挖(填)方量(设S．、S为

2、两相邰断面)，则、之间的土方量为V一÷(十S：)·Dq注意，应用上式的必要条件是么式中的两个断面面积的挖、填性质必须相同。f即同为挖方面积或同为填方面积)。然而在工程中常常出现没计高程面截于两断之间的情况。这时两l、●断面间以临界线为界，一部分是挖方量，一部分是填方量。需分别计算(工程中填挖方量造价各不相同)。如仍用公式(1)计算，显然得错误结果。以往对这类问题，工程人员一般是给出¨特殊条件，推出一些近似凳式解算，比如：(一)假定临界线位干两断面中间：土方量为v告．导．s一导s．V等s(二)假定临界线至断面的距离与相应

3、断面面积成正比：。V一1·=mV。一吉·一·D由于上述两类公式都是由特定条件导出的，实践证实用上述公式代替一般情况近似计算，会产生较大的误差，造成经济损失。笔者经实践和推证，提出普遍情况下，临界线位于两断面问时，土方量计算的通用公式，使土方计算更趋台理、准确。14竺苎i996年第】期总第62期二、公式推导』(一)设计高程面为某一水平面的情况当用设计水平面去截复杂的自然地貌其截口线(填挖边界线)必然是一条无法用数学公式表达的任意曲线为了使研究问题简化，我们可用等效矩形来代替形状复杂的断面。／L等效的原则是等效后断面面积不

4、变。设st为挖方断面，其实澳I宽度L1。S2为填方断面，其实测宽度L2。如(图1)所示·断面的等效矩形表示为S，一hL，L了／『、1f．同理hzLz。其中h1和h是～定面积、一定宽l995年第】期总第船期蒯蹬技术15得j一。D设K：G>K．F，则过F点作KK。的平行线FIV—D，过K作F平行线K_n同理K一嘉·一百而hz·D．．．KJllK％IKK，．K】上SKn上S2又Kj+K一i{·D+i{‘D—D=KK：．KKlls1KKIIS，即i临界线至s和S。的水平距离K。K一i】_。Dlz瓦在实际计算时，各断面面积由条分

5、法计算，断面宽度也是实测的故可以用h．一S／L和h一／L代八(4)式，化简得：K。K一·D1K。K一．。f‘’(5)式为设计水平面截于两断面之间时，临界线至sl断面和s断面的水平距离公式。由此得出S与临界线之间的挖方量V和s与Il缶界线之间的填方量v一{K。K·s一·D]v专K。K．s一再．。f(二)设计高程面为任意倾斜面的情况设计面为任意倾斜面时，一般总可以将其倾斜方向分解为两个互相垂盲的方向(设x方向的设计坡度为，Y方向的设计坡度为Yiy)如(图4)。假定横断面方向与设计高程面上iy方向取得一致(一般测量人员可做到

6、这一点)：主轴线方向与设计坡度-x方向一致在横断面上(图5)我们可将断面S等效为一个L一L·Cos~y(y—tgiy)为宽度、面识不变的矩形该矩形等效高度为一即：h一垃一意(7)在x方向上，(主轴线方向)设计面与水平方向的坡度为ix。囡此设计面与等效断面设计的二面角为9一ax(x—tg一ix)于是主轴方向在设计面上的投影KK。=D／cos~x(图6)，图j16测绘技术】996年第1期总第62期固两等效断面相互平行，临界线KK仍满足第一类情况f设计面为水平面时)所得结论：即公式(4)的关系成立。只要将(4)式中的等效高度

7、用f7)式代入，式中的KK—D／cos~x趴KoK~=K：面Si／Llcosay·Dh化简后＼一一．一＼，一rK‘l㈨、、一·、j二过K。分别怍S断面和Sz断面的垂距K。K和K。K则临界线至s、S2断面的临界距离为：KK一K。K1·COS~X和K。K一KoK2·COSr~X一将(8)式代入E式塞㈤三、公式分析及算例(一)公式(6)在特殊情况下的简化式(此处只导出公式中V的简化形式，同理可导V)本文给出了临界线位于两断面之间的，普遍情况均适用的土方量计算通式：V1=：2fSfA)L2+S2I})⋯】(V的形式见公式(6)

8、)1、当LL时，即两断面宽相等，(A)式可简化为：v、c在道路土石方工程中，若I：L，可直接用(B)式计算2、特别是当L=Lz，且S：s时，(A)式可简化为Vi=-(c)公式(C)形式虽更为简单，但实际很难出现L一L且S、一s的情况故(c)式只是近似计算公式。(二)简化计算，厶＼式的适用范围分析一般地，用简化式代替通式计算土石方量