资源描述：
《均匀分布与反正弦分布的误差合成》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、计量技术!翅∀髯均匀分布与反正弦分布的误差合成林世曾,#河北省技术监督学校保定∃%∃∀&摘要本文,,论证了两个相互独立的分别服从均匀分布和反正弦分布的误差分量同时还介绍了它们合成后的误差分布表达式、图形以及置信因素。关锐词误差均匀分布反正弦分布误差合成概率密度置信因素、、州:;(口少、工,)、∗一工,+,一−‘一.一/#《.一/一概述;∋∋!。一∗8,,,∗一,,二3误差合成时常需估计误差限为此需确定90#&)#&12.一/4∗4/一.召由误差分布和显著度共同确定的置信因素<。,∗一,,526/一。/。0#&)#&1蕊城7例如一个服从均匀分布的度盘回程误差其误差.=另
2、一个服从反正弦分布的度盘偏心误将式#:&与式#Α&代入上式便得限为厂∗7,月,(!(,≅皿+孟Β厂,‘止、〕少」,。,‘差其误差限为,≅一一一一下二二二二二二二二尸,.−Χ∀气&一.设这两个误差相互独立那么户二:。Δ。,气>。艺。,5、Α5一一∋一(了(乙口兀亡‘“几ΕΦ、‘Γ>—“一<它们合成后的误差限的计算公式为Η冗!,∗.、Η75认一丁:一下尸卞.−Ι∀、&ϑ≅ΑΑ。一8训#.>?厄&7#/>材万&因此在已知合成误乙召兀乙—己同理可得,差的分布时便可获得与显著度相对应的<值23·‘Κ·ΒΚ一〔#卜#&〕“,。众⋯宁⋯丫和置信区间〔一司6·Κ,,2一「8Β#
3、&〕对于一般情况设相互独立的误差占和氏赢晋⋯丫。分别服从均匀分布和反正弦分布它们的概率证毕。用类似的方法可得下列两种结果。..>3!,,Λ,:#Α.Μ己时△的概率密度密度分别为0#&一#:&,.一∃:ΛΜ一介:了:厂Η!,∗7.、Η≅!.−ΙΟ:0:Φ一。一/￡一。!、;Ο/二Λ#卞&Λ毛城?:厂/一;乙己兀一乙巴一夕/—二/33Λ4了一Ν#Α&;:>3./一.4∗4.一￡和)Ν一‘!、尸,∃Λ川&兀Α一.丁88Λ一二,一.−ΧΟ:Κ气夕Λ.一/.7‘。,,镇成又△一占十姚因此在已知乙的概率分布时乙己冗一乙—亡一。便可确定置信因素和误差限∃其它,6!.一。时乙的概率密度
4、、△二的概率密度7.−ΠΘ‘·‘,习角;「〕一3.∗4∃赢合宁蔑,:!当/Μ.时乙的概率密度‘·‘’」、「∃3.劝/9代.一众晋丫毛城∋缸7.ΟΒΚ#争一、一;:其它〔.−ΧΟΒΚ#,访‘,:。一4之4￡一、6&券宁一丫三、函数Ρ#∗&的图形‘Κ‘,」己亡7。〔一毛城!,合一丫‘Μ.赢当时Ρ#∗&的图形!,#&∃4∗4。一.6&其它时由式#知Η证明由独立有界随机变量和的卷积可得计量技术!阴∀Ρ,∗一=〕#’”.—3#&5而Ρ#∗&一盏蔽/3七∗.“万/3一贵#∗一扁.Α#&丫一#7&份&3.二/3∗.Α,丫Σ一#一&〕:.7∗.一∗∗’Υ,由的取值范围可得矛一#∗一
5、.&Μ代乙.兀/艺一∗.&Α6‘Α一Η一.“6丫Σ#7Τ丫Σ#&ϑ‘,。入式#ς&知Ρ#∗&4∃函数单调减小∗,。“由于的取值范围可得4矛一#∗7.&4。函数曲线的凹凸分下列两种情况/3∗.“,,‘一#一&此式代入式#、和式#%&便得ΡΗ‘一.4“4‘7.第一种情况#∗&Μ。,Π和Ρ’#∗&Μ。所以函数单调增加曲线,Π,∗.,由式#&知丫#.&一且在一的两侧呈凹形。,。因此∗≅.为拐点曲线由凹变凸,‘,∗又由式#&知Ρ#Υ&5Υ且Ρ#&是对称函Η.。“,第二种情况Υ4镇一数所以Ρ#∃&是极小值。,。此时可知Ρ’#∗&4Υ曲线呈凸形!/.,#Α&一之蕊/7.6&知镇时由式#.。
6、.,图:的#&和#Ω&分别表示Μ时上述两澎一一一二二8一#。#∗&一二一ς&种情况下Ρ#∗&的图形3.穴气不歹二万二二万不牙∋⋯四二牛二丁牛Ι&.,已一+/7./一“,/7++任.&#&以.#Ω〕#&!‘Α通过类似的讨论可得.Μ和“一‘时Ρ四、△分布的标准偏差和置信因素,。#∗&的图形它们如图Α和图6所示Φ标准偏差,因误差相互独立所以匕的方差及标准偏Η石差分别为Η.367/3Α#∃&Ξ#△&一Ξ#占&十Ξ#凡&5>>价翼爪。5材#Α.Α十6/Α&>#&Α!置信因素!,#&当显著度.一。时由式#&知置信因素.7/份下!#.十。&<。#Α&Α.Α/Α口76!!!,#Α
7、&当.一∃∃或.一∃∃∀时由概率密度函数的性质以及式#6&知一‘0、#Η&1Η/Η(0一Ψ尖#粤8.−/ΟΒΚ竺二卫&1∗3∋,,厂于斗∋乙况%Ζ乙旦二⋯些一7竺二三&,.二笼三少:丝兰李共产>:口>:己乙“%[亡图6!,『.&7、6&∴一共.[Ι∀气丫仁诬耳—乙口%ΖΕ打计量技术!附∀,,△〔了](ςΥΕ△⊥差计温度补偿盘Υ:的相对误差仅仅十下=井#Α&⊥]月。。⊥现举一检定实例是符号相反、⊥一‘、·分别为⊥的其中赞箫某被检⊥∋∀型低电势直流电位差计!,,。#∃∃&级
