高速流水条件下液氮冻结模拟研究

高速流水条件下液氮冻结模拟研究

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1、高流速水下液氮冻结模拟研究摘 要:利用多孔介质热运移理论及达西模拟建立的考虑地下水流时冻结峰面发展的数学模型,采用数值计算法,分析冻结过程中温度场及地下水流场的变化规律,建立考虑地下水流时冻结壁发展的数学模型,可用于数值模拟研究地下水流对冻结壁形成的影响。关键词:地下水流速;冻结壁;温度;多孔介质;数值计算1引言:冻结法是我国立井通过表土的主要方法之一,在绝大多数情况下水的自然流速较小,对冻结没有多大危害,所以在进行人工冻结时,未进行考虑[1]。但在实际工程中,由于人为抽水等原因,造成地下水流速增大,将冷量带走,必然对冻

2、结壁形成产生不利影响。为此,需要深入研究不同冻结参数(液氮温度、冻结管直径、冻结管间距),不同地下水流速和地下水温对应的各冻结壁特征值(壁厚、扩展速度、平均温度等),而其研究途径主要有物理模拟与数值模拟。采用物理模拟试验模拟砂层中地下水流热运移在目前条件下还有很大难度,而采用数值模拟则方便、经济、快速,能得到较好的效果。2考虑地下水流时冻结壁形成的数学模型2.1基本假设以饱和砂为研究对象,把砂看成一种多孔介质,假定在多孔介质的任何位置砂粒骨架和流动水处于热力学平衡态,建立单一能量方程。具体假定如下:a.把地下水流作用下的

3、砂看成一种处于饱和带的、平均化的,均质且各向同性的多孔介质。b.砂粒骨架遍布于整个多孔介质中,孔隙空间的孔隙相互贯通,不存在死端孔隙。c.液相流动在层流范围内,符合Darcy定律。不考虑水在多孔介质中运动的微观过程,而只研究在宏观上表现出来的平均情况。就一切实际情况而论,只要根据平均粒径计算的雷诺数不超过1~10之间的某个值,Darcy定律就是适用的[2]。d.在饱和砂中不存在热源或热汇;假设水和砂的热动平衡是瞬时发生的,即砂粒骨架和周围流动的水具有相同的温度[2,3];液相通过对流作用输运热量,同时液相和固相通过热传导

4、输运热量,据此建立单一能量方程。e.忽略由于温差引起的自然对流、温度对密度的影响以及由粘性应力造成的每单位流体体积的能量耗散率。2.2建立数学模型选用直角坐标系,取地下水流方向为y轴的正向,取如图1所示的计算区域,外域为正方形,边长为2a,2a大于10倍冻结区范围。数学模型分交圈前、交圈后两个时期,每一时期又分冻结区、非冻结区,分别建立连续性方程,考虑达西模拟的动量守恒方程、能量守恒方程、边界条件及初始条件[4]。图1计算区域2.2.1 交圈前 冻结壁交圈前不考虑各管之间相互影响,选用直角坐标系,取地下水流方向为y轴的正

5、向,取如图1所示的计算区域,外域是边长为2a的正方形,2a大于10倍冻结区范围。设相变界面s是坐标x、y及时间t的函数,即:s=s(x,y,t)(1)(1)冻结区能量守恒方程(热传导方程)(2)边界条件:在冻结管外圈径上,(3)在相变界面上,在相变界面s上,(4)初始条件:在冻砂区,(5)式中:为冻结区温度,;为时间,;为冻结管外半径,;为冻结管外表面温度,;为饱和砂原始温度,℃;为饱和砂起始冻结温度;为冻砂的密度;为冻砂的导热系数;为冻砂的比热,。(2)未冻区①连续性方程:(6)②动量守恒方程:(7)(8)由(6),(

6、7),(8)式确定的速度场和压力场满足,初始条件:在整个未冻区,(9)(10)边界条件:在相变界面s上,在相变界面s上,(11)在进口处,(12)(13)在出口处,(14)(15)(定义出口的相对压力为零)(16)式中:为地下水的渗透速度,;P为压强,;为地下水进口渗透速度,;为水的密度,;为水的运动粘性系数,;为砂的渗透率,。③能量守恒方程(热传导方程):(17)初始条件:在整个未冻区,(18)边界条件:在相变界面s上,在相变界面s上,(19)在进口处,(20)在出口处,(21)在左右两边,(22)式中:为未冻结区温度

7、,;为饱和砂的密度,;为饱和砂的导热系数,;为饱和砂的比热,;为水的比热,。④冻砂区和未冻饱和砂区的耦合方程:温度连续,在相变界面s上,(23)能量守恒方程,,n为s在点处的法线方向,(24)式中:为饱和砂的单位体积相变潜热,。2.2.2整体发展时期 设冻结管布置圈径为,计算时间从冻结开始时计,当时内外壁的相变界面在冻结管布置圈径上。并将m个冻结管的吸热率之和,等效成以为半径的圆周的吸热率,即:(25)式中:为单一冻结孔制冷量,;m为冻结管个数;为冻结管布置圈半径,m;为冻结管布置圈径上的热流密度,。(1)冻结管布置圈内

8、设相变界面是坐标,及时间t的函数,即:(26)①冻结区能量守恒方程(热传导方程)为:(27)边界条件:在相变界面上,在相变界面s1上,(28)初始条件:在冻砂区,(29)其中:为内区冻结区温度,℃。②未冻区能量守恒方程(热传导方程):(30)初始条件:在整个未冻区,(31)边界条件:在相变界面s1上,在相变界面s1上

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