专题系列应用题教师版

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1、审清题（数据，单位，关系）、删去无用信息、排除干扰信息、挖掘隐含信息，将文字数学符号化专题系列应用题[考情分析把握方向]函数不等式应用题江苏高考主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表：年份试题知识点备注2010第14,17题分式函数、基本不等式、导数、解三角形最值问题2011第17题二次函数、三次函数、导数等最值问题2012第17题二次函数、基本不等式[来源:学&科&网]最值、有解问题2013第17题三角函数、解三角形、基本不等式函数建模&（]追急问题追急问题，最值问题范围问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其

2、他相关问题.10,11年主要根据图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题.13年以生活背景体现数学应用，研究最值、和范围问题。[备考策略提升信心]在2014年的备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数）、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛

3、物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.[核心问题聚焦突破]1、某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1)设,,分别用,表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式)观赏样板地花木地草皮地草皮地19.（1），,.-----------------------------

4、----3分又，,审清题（数据，单位，关系）、删去无用信息、排除干扰信息、挖掘隐含信息，将文字数学符号化.-------------------------------------6分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，，,-------------9分..----------------------------------------------------------10分设.,……-------------------------------12分上为减函数；上为增函数.-----------------------14分当时，取到最小值,此时总利润最

5、大.所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大.--------------------------16分[来源:Zxxk.Com]【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力[变式拓展分类解密]NMPFEDCBA（例1图）考点1：导数求解类模型例1：如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式

6、及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？解：（1）．…………………2分（2）．…………………………4分∵，∴．∴．…………………6分定义域为．……………………………8分（3）=，………11分令，得（舍），.…………………13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值．…………………15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分考点二：基本不等式类模型审清题（数据，单位，关系）、删去无用信息、排除干扰信息、挖掘隐含信息，将文字数学符号化例2：如图，已知矩形油画的长为，宽为.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形

7、木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为(1)用，，，表示；(2)若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的，的值.变式训练：在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③