数学2011新课程标准

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1、数学2011新课程标准第三学段（7~9年级）一、数与代数（一）数与式1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。2．实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算

2、求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例47）。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例48）。3．代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例49）。（2）能分析具体问题中

3、的简单数量关系，并用代数式表示。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。4．整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例50）。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超

4、过二次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。（二）方程与不等式1．方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例51）。（2）经历估计方程解的过程（参见例52）。（3）掌握等式的基本性质。（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（6）*[1]能解简单的三元一次方程组。（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（8）会用一元二

5、次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。（9）*了解一元二次方程的根与系数的关系。（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2．不等式与不等式组（1）结合具体问题，了解不等式的意义（参见例53），探索不等式的基本性质。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（三）函数1．函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）

6、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例54）。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例55）。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例56）。2．一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（参见例57）。（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。（4）理解正比例函数。（5）体会一次函数与二

7、元一次方程的关系。（6）能用一次函数解决简单实际问题。3．反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。4．二次函数（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方