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1、·24·《机床与液压》19991No15电液伺服系统斜坡响应ITAE准则优化设计12赵 波,宋 俊(11辽宁省交通高等专科学校,沈阳市110124;21沈阳工业大学110023)摘要:本文全面讨论了电液位置伺服系统斜坡响应ITAE准则参数优化问题,提出一种优化设计新方案。关键词:伺服系统;优化;ITAE准则中图分类号:O242123文献标识码:A文章编号:1001-3881(1999)05-24-021 跟踪型电液位置伺服系统的构成负实数极点被零点抵消,两个处于虚轴的共轭极点应用于跟踪某一变化的指令信号的伺服系统的起作用,系统处于稳定边缘。当β值增加时,负
2、实构成,一般如图1所示。数极点与零点均沿实轴正向逐渐趋近原点。但零点趋近速度比较快,两者的距离拉开(如b表示的一组极点和零点),这样,负实数极点作用可显示出来。当β=2141时(c点表示),三个极点距虚轴距离相近,由于参数匹配的作用使J达到极小值。当β图1 系统方框图继续增加时,极点和零点又非常接近(如d表示的图中z(s)———指令信号拉氏变换,在讨论跟踪一组极点和零点),其作用相互抵消,剩下的是距虚型电液伺服系统时,指令信号z(t)可以采用单位斜坡信号作为典型信号,即z(t)=t,z(s)=1/s2;轴较远的一对共轭极点,系统的响应速度也就越来y(s)—
3、——斜坡响应信号的拉氏变换;越快而目标函数J越变越小。因此,在β无约束时Kv———开环增益;ωh———系统固有部分振荡环节无阻尼自振频率;不存在有限的最小点。设计时,希望系统工作在参ζ———系统固有部分振荡环节阻尼比;数匹配的极小点。Tδ———控制环节中微分项系数。为使系统实现优化设计,图1中加入校正环节Gc(s)。控制环节Tgs+1是为了对斜坡信号进行无稳差跟踪而加入的,它可以使整个系统变成Ⅱ型系统。2 系统的响应特性分析取ITAE准则为优化目标函数,即∞J=∫t
4、e(t)
5、dt(1)0式中:e(t)为单位斜坡响应的误差,如果输出信号为y(t),则图2J
6、与β的关系e(t)=t-y(t)(2)不妨将图1所示的闭环传递函数表示为:23βωns+ωnФ(s)=3223(3)s+αωns+βωns+ωn应用计算机进行数字仿真可以确定:(1)当α、β为定值时,ωn越大,目标函数J越小,且有limJ=0,也就是说,此时系统可以无ω→∞n误差地跟踪指令信号,实际系统受功率的限制,是不可能达到的。为了使系统减少能量消耗,设计中ωn取能使系统满足动态特性要求的最小值。(2)当α、ωn一定时,β的变化对目标函数J图3 系统的根轨迹图的影响如图2所示。由图2可见,对应于每一个特定3 优化设计方法的α值,存在着一个使J达到极小的
7、β值。同时又设ωn=1,式(3)变成有limJ=0。这一点可以由图3来说明。图3是系统β→∞βs+1的根轨迹图,它反映了当ω和α一定(图中ω=1、Ф0(s)=32(4)nns+αs+βs+1α=2)时,系统的三个极点和一个零点的变化规律。此式称为标准模型,相应地式(3)为非标准模当β=015时,极点和零点位置由字母a表示。此时型。可以证明,如果标准模型单位斜坡响应的最大《机床与液压》19991No15·25·22误差为б0,最大误差时间为τ0,非标准模型单位斜KvTgωhs+KvωhФ(s)=3222(9)坡响应的最大误差为б,最大误差时间为τ,它们存s+
8、2ζωhs+(1+Kαv1)ωhs+Kvωh在下列关系:取Tg=(1+Kαv1)/Kv(10)б=б0/ωn(5)式(9)变为22τ=τ0/ωn(6)(1+Kαv1)ωhs+KvωhФ(s)=3222(11)在系统设计时s+2ζωhs+(1+Kαv1)ωhs+Kvωh,给出的动态性能指标是б、τ,上式中ωh、ζ为固有环节的参数,是已知的。Kv当б0和τ0已知时,就可以求出ωn,即中含有放大器的放大系数,是待定的,a1为反馈环节б0τ0ωn=max,τ(7)参数,是待定的。所以取Kv和α1为设计变量。它们б对于式(4)所示系统,每取一个α值,求取对可以用比较
9、系数法求出。应的β3,使单斜坡响应ITAE准则的目标函数J得比较式(11)与式(3)的系数可以得:32到参数匹配的极小值,同时求出对应的б0和τ0。对Kv=ωn/ωh(12)22于工程上常用的α取值范围可得图4,称这组曲线为ωhωnα1=3βω-1(13)优化曲线。图中还给出了系统的闭环零点a、负实数ωnh同时有α=2ζωh/ωn(14)极点b、共轭复数极点的负实部Rm和虚部±Im。将式(12)、(13)代入式(10),得Tg=β/ωn(15)最优参数可以用迭代法求出,设计步骤如下:(1)初步确定非标准模型中的ωn值;(2)由式(14)求出α;(3)根据α
10、值由图4求出б0和τ0;(4)由式(7)求出新的ωn值,反复n次,
