水下复杂壳体的声学相似性研究

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1、中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn*水下复杂壳体的声学相似性研究杨德森王三德时胜国刘星（哈尔滨工程大学水声工程学院黑龙江哈尔滨150001）yds@public.hr.hl.cnwsd1368@163.com摘要：采用有限元和球函数相结合的方法，建立水下复杂壳体——两端带半球壳的弹性圆柱壳的振动、耦合振动和声辐射方程，运用方程分析法，导出水下复杂壳体的振动、耦合振动和声辐射的相似关系，根据建立的相似关系实现对壳体的振动响应和声辐射的预报。运用大型有限元软件ANSYS对具有相似

2、关系的模型和原型的振动响应和声场进行数值分析，算例表明，本文方法切实可行并且为预报水下大型复杂结构体的振动响应和耦合声场提供了一种简洁、实用的研究方法。关键词：相似方法；耦合振动；振动响应；声场因为实际水下结构庞大而复杂，声学试验困难，难以进行深入细致的分析研究。采用相似理论建立起相似模型来进行试验研究，可以研究水下大型复杂结构体的振动响应和声辐射的规律，并能实现噪声预报，也能为结构的优化设计提供[1]科学依据。Soedel首次从Love方程出发，采用方程分析法导出振动薄壳的近似相似条件和相似准则，并预

3、测了大结构的模态频率和振动响应。文献[2]研究了多层复合圆柱壳振动的相似关系和相似条件，实现对大型多层复合圆柱壳的振动特性的研究。根据弹性结构振动和声辐射的理论，文献[3]采用有限元和边界元方法，从理论上研究加肋圆柱壳的振动、耦合振动和声辐射的相似性。并通过有限长加肋圆柱壳模型在空气中的受激振动和水中辐射声功率的相似性试验，验[4]证相似关系和相似条件的正确性。但在实际的相似理论研究中有时并不能满足完全相似条件，会出现相似条件畸变的情况，文献[5]和文献[6]分别采用材料补偿和激励频率改变的方法，研究厚

4、度畸变时，畸变模型和原型声场相似的条件，在一定频率范围内获得很好的效果。本文采用有限元和球函数结合的方法，研究不规则复杂壳体——两端带半球壳的弹性圆柱壳的振动、耦合振动和声辐射相似关系和相似条件，根据建立的相似关系实现对原型壳体的振动响应和声场预报。并采用大型有限元软件ANSYS对建立相似关系的模型和原型的振动响应和声场进行数值分析。1基本理论1.1壳体的振动相似性分析1.1.1壳体的有限元分析和自由振动的相似性分析圆柱壳的离散采用环单元，半球壳的离散采用截锥单元，根据薄壳理论，可以推得壳体的无阻尼自由

5、振动的有限元方程：([]K−ω2[]M){}U=0(1)其中[]M=[Ms]+[Mc]为总质量矩阵，[Ms]为圆柱壳质量矩阵，[]Mc半球壳质量矩阵；[]K=[Ks]+[Kc]为总刚度矩阵，[Ks]为圆柱壳刚度矩阵，[Kc]为半球壳刚度矩*高等学校博士学科点专项科研基金(20030317013)1中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn阵；[]U为单元节点的位移列矩阵。设在模型和原型中同类物理量的比值用λ表示，即：ψ'λ=(2)ψψψ代表物理量，λ称为比例尺或相似比，上标“′”表示

6、模型的物理量。设模型和原型的半径r、外形长度l和壁厚h以相同的比例缩小，即λr=λl=λh则圆柱壳的模型和原型质量矩阵[Ms]和刚度矩阵[Ks]的关系为：2λMs=λlλρλKs=λEλl(3)同理可以推得半球壳模型和原型的质量矩阵[Mc]和刚度矩阵[]Kc的关系为：λ=λ2λλK=λEλl(5)Mcrρc模型的有限元本征方程为：([][]K'−ω'2M'){U'}=0(6)把(3)式、(4)式和(5)式代入(6)式并且对比(1)式可得：λλ=1E(7)ωλλlρ式中λE、λρ和λω分别是模型和原型杨氏

7、模量E,密度ρ和本征频率ω的相似比。由于模型和原型满足几何相似，边界条件相同，所以模型和原型的本征方程一样，则它们的模态振型相同，并且本征频率与几何外型尺寸成反比。1.1.2壳体的振动响应相似性根据(1)式，并考虑壳体的结构损耗，则壳体的受激振动的有限元方程可表示为：[[][]K+iωC−ω2[][]M]φ{}U={f}(8)mn式中[]C=[Cs]+[Cc]为总阻尼矩阵，[Cs]为圆柱壳的阻尼矩阵，[Cc]为半球壳的阻尼矩阵。ω为激励力的频率，根据文献[7]，壳体的总阻尼矩阵可以表示为[]C=ωmnη

8、s[]M，ωmn为壳体振动的本征频率，[φ]为本征矢量[φn]组成的矩阵，{Umn}为模态位移列矩阵，η为模态损耗因子。则(8)式可化为：sω2ω[]Mω2[(mn−1)+iηmn][]φ{}U={}f(9)ω2sωmn同理，根据上面的分析，并结合(2)式，模型的受激励振动的有限元方程可表示为：ω'2ω'[]Mλλ2ω2[(mn−1)+iη'mn][]φλ{}U=λ{}f(10)Mω'2sω'Umnmnfω2中国科技论文在线http://w